タグ「確率」のついた問題一覧(54)

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（54ページ目：全854問中531問～540問を表示）

　私立 慶應義塾大学 2012年第2問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
xy平面上で点Pはx軸上に，点Qはy軸上に置かれ，点Pのx座標と点Qのy座標はそれぞれ-2以上2以下の整数であるとする．点P，Qに対して次の操作を考える．
\begin{screen}
{\bf操作}\
点Pの座標が(i,0)，点Qの座標が(0,j)であるとき次の規則に従って2点P，Qを互いに独立に同時に処理する．
\mon[(P1)]-1\le・・・

　私立 東京理科大学 2012年第3問

数直線上に動点Pがある．1個のさいころを投げるという試行によりPを次の規則にしたがって，数直線上を移動させる．
(A)出た目の数が偶数であったら負の方向に1だけ移動させる．
(B)出た目の数が1であったら0だけ移動させる（その点にとどまる）．
(C)(A)，(B)以外であったら正の方向に2だけ移動させる．
最初動点Pは原点Oにあるものとする．
(1)試行を4回く・・・

　私立 東京理科大学 2012年第1問

次の問いに答えよ．
(1)1枚の硬貨をくり返し投げるゲームを行う．このゲームを，表がちょうど4回出たところ，または，裏がちょうど4回出たところで終了することにする．ただし，硬貨を投げたとき，表が出る確率と裏が出る確率はいずれも1/2である．
(i)硬貨をk回投げたところで終了する確率をp_kとすると，
p₄=\frac{[ア]}{[イ]},p₅=\frac{[ウ]}{[エ]},p₇=\frac{[オ]}{[カ][キ]}
である・・・

　私立 日本女子大学 2012年第3問

0＜θ＜π/2とする．A，Bの2人がゲームをして，先に3勝した方が優勝する．各回のゲームでAが勝つ確率をsin²θ，Bが勝つ確率をcos²θとする．t=cos4θとおく．以下の問いに答えよ．
(1)ちょうど3回目のゲームで優勝が決まる確率をtの1次式で表せ．
(2)ちょうど4回目のゲームで優勝が決まる確率p(θ)をtの2次式で表せ．
(3)確率p(θ)の最大値を求めよ．

　私立 日本女子大学 2012年第4問

A，Bの2人がじゃんけんを繰り返すゲームをする．A，Bのどちらかが2回多く勝った時点でゲームは終了とする．1回のじゃんけんでAが勝つ確率，Bが勝つ確率，あいこの確率はいずれも1/3である．自然数nに対して，じゃんけんをn回行った時点でちょうどゲームが終了となる確率をp_nとおく．また，じゃんけんをn回行った時点でA，Bのどちらかが1回多く勝っている確率をq_nとおき，ともに同じ回数だけ勝っている確率をr_nとおく．以下の・・・

　私立 金沢工業大学 2012年第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=√7-√3，y=√7+√3のとき，1/x-1/y=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}であり，\frac{1}{x³}-\frac{1}{y³}=\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}である．
(2)(9x-5)(2x+3)+10x-41=([カ]x-[キ])([ク]x+[ケ])である．
(3)連立不等式\frac{5x-7}{3}-1≦x+2＜\frac{4x-3}{2}の解は\frac{[コ]}{[サ]}＜x≦[シ]で・・・

　私立 東京理科大学 2012年第1問

次の文章中の[ア]から[タ]までに当てはまる0から9までの数を求めよ．
1個のサイコロを1回投げ，出た目の回数だけ1枚の硬貨を投げることにする．このとき，xy平面上において，動点Aは原点(0,0)から出発し，硬貨を投げるごとに，表が出ればx軸方向に1移動し，裏が出ればy軸方向に1移動する．ただし，サイコロを投げたとき，どの目の出る確率も1/6で，硬貨を投げたとき，表，裏の出る確率はどちらも1/2であるとする．
・・・

　私立 神奈川大学 2012年第1問

次の空欄を適当に補え．
(1)放物線y=x²-x+7/4の頂点の座標は[ア]である．
(2)多項式P(x)をx-2で割ると余りは3であり，x+3で割ると余りは-7である．また，P(x)を(x-2)(x+3)で割ると商はx+1であるが，割り切れない．このP(x)をx+1で割ると余りは[イ]である．
(3)赤い玉2個，黄色い玉3個，青い玉4個が入っている袋から，よくかき混ぜて玉を同時に3個取り出すとき，3個の玉の色が2種類である確率は[ウ]である．
(4)2つの曲線y=a-x^・・・

　私立 神奈川大学 2012年第1問

次の空欄を適当に補え．
(1)方程式8×8^x+7×4^x=2^xの解はx=[(a)]である．
(2)Oを原点(0,0,0)とする．ベクトルベクトルOP=(p,q,r)が，3点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)を通る平面に垂直で，|ベクトルOP|=1，p＞0を満たしているとき，ベクトルOP=[(b)]である．
(3)a₁=8，a_{n+1}=5/4a_n-10(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{a_n}の一般項はa_n=\kakko{(\・・・

　私立 関西大学 2012年第3問

1から5までの番号が1つずつ書かれた5枚の赤色のカードと，1から5までの番号が1つずつ書かれた5枚の白色のカードと，1から5までの番号が1つずつ書かれた5枚の青色のカードがある．これら15枚のカードをよくかきまぜた後，3枚のカードを取り出す．次の[]を数値でうめよ．
(1)3枚とも赤色のカードである確率は[①]である．
(2)赤色，白色，青色のカードが1枚ずつある確率は[②]である．
(3)赤色，白色，青色のカードが1枚ずつあり，かつ3枚・・・

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