「確率」について

　私立 東北工業大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)先生2人と生徒4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生2人が隣り合うような座り方は全部で[][]通りある．
(2)赤球と白球が3個ずつ入っている袋から同時に3個の球を取りだすとき，赤球2個，白球1個である確率は\frac{[][]}{20}である．
(3)2つのベクトルをベクトルa=(√3,7)，ベクトルb=(-√3,1)とし，tは実数とする．ベクトルa+tベクトルbの大きさはt=-[][]のとき最小となり，最小・・・

　私立 成城大学 2012年 第1問

あるタカはA地点とB地点のどちらか一方に確率1/2で最初に現れる．どちらの地点でも，餌を得ると直ちに巣に帰るが，餌が得られないともう一方の地点に現れてから巣に帰る．タカが各地点に現れたとき，餌を得る確率はどちらの地点でも3/5であり，一度巣に帰ると再び両地点に現れることはないとして，以下の問いに答えよ．
(1)このタカがA地点とB地点の両方に現れる確率はいくらか．
(2)このタカがA地点に現れる確率はいくらか．
・・・

　私立 成城大学 2012年 第1問

あるゲームでは，確率pで表が出るコインを3回投げる．表が3回出れば15円，ちょうど2回出れば3円，1回だけ出れば1円，1回も出なければ6円それぞれ支払わなければならない．
(1)支払額の期待値をpの関数として表せ．
(2)支払額の期待値を最小にするようなpの値とそのときの期待値を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第5問

硬貨を投げて座標平面上の点を移動させるゲームをする．ゲームの規則は，硬貨を投げて表が出たらx軸の正の方向に1だけ進み，裏が出たらy軸の正の方向に1だけ進むものとする．点は原点から出発する．以下の各問に答えよ．
(1)点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(2)点(1,1)を通って点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(3)点(1,1)を通るが，点(2,2)を通らずに点(3,3)に到着する確率を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)0≦x＜2πのとき，次の不等式を解け．
4sin2x+(2-2√2)cosx+√2-4≧0
(2){an}(n≧1)は初項3，公差4の等差数列，{bm}(m≧1)は初項1000，公差-5の等差数列とする．
(i)2つの等差数列の共通項の個数を求めよ．
(ii)2つの等差数列の共通項の総和を求めよ．
(3)3人がじゃんけんをして，1人だけ勝者を決める．3人はそれぞれグー，チョキ，パー・・・

　私立 昭和薬科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)log_{10}3=a，log_{10}5=bのとき，log_{3/2}48をa,bで表すと\frac{a-[]b+[]}{a+[]b-[]}である．
(2)関数y=12sinθ+5cosθ(0≦θ≦π/2)について，yの取り得る値の範囲は[]≦y≦[]である．
(3)ある2次関数のグラフをx軸方向に4，y軸方向に-6平行移動すると，y=-x2+6x+6と一致する．もとの2次関数はy=-x2-\kak・・・

　私立 産業医科大学 2012年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数xに対して，x以下の最大の整数を[x]で表す．例えば[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4である．実数xについて，方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり，方程式x2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である．
(2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき，sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である．
(3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1)，B(1,-1,1)，C(1,・・・

　私立 千葉工業大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)\frac{3√5-√3}{√5-√3}=[ア]+\sqrt{[イウ]}である．
(2)整式x3-4x2+7x+1をx2-3x+2で割った余りは[エ]x+[オ]である．
(3)3^{2x}≦\frac{9}{{27}x}をみたすxの範囲はx≦\frac{[カ]}{[キ]}である．
(4)直線2x+3y+5=0と点(-4,1)において垂直に交わる直線の方程式はy=\frac{[ク]}{[ケ]}x+[コ]である．
(5)円x2+y・・・