「確率」について

　私立 京都女子大学 2012年 第3問

当たりくじがa本，はずれくじがb本，合計n=a+b本のくじがある．A，B，Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき，次の確率を求めよ．ただし，a≧2，b≧2で，引いたくじはもとに戻さないとする．
(1)3人の中の誰かが当たる確率
(2)3人の中の1人だけが当たる確率
(3)Cが当たる確率

　私立 大阪薬科大学 2012年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)自然数m,nに対し，命題「m2+n2が偶数ならば，m+nは偶数である」が真ならば「真」と，偽ならば反例を[A]に記入しなさい．
(2)2x=5y=100のとき，1/x+1/y=[B]となる．
(3)xy座標平面において，円x2+y2=3と直線x+y=1の2つの交点を結ぶ線分の長さは，[C]である．
(4)数直線上を動く点Pが原点Oにある．表と裏が等しい確率で出るコインを投げ，表が出ると正方向に1だ・・・

　私立 獨協大学 2012年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1){(2x+3y)}3+{(2x-3y)}3を展開すると[1]になる．
(2)-1＜a＜0＜b＜cとするとき，
-a/c,a/c,1/ac,-1/ab,-1/ac
の5つの数のうち，小さい方から2番目の数は[2]であり4番目の数は[3]である．
(3)π/2≦θ＜\frac{3π}{2}のときに
2sin3θ-sinθ=0
の解をすべて記すと[4]である．
(4)a,・・・

　私立 吉備国際大学 2012年 第1問

次の（）を埋めよ．
(1)大のサイコロの目を百の位の数に，中のサイコロの目を十の位の数に，小のサイコロの目を一の位の数とするとき，できた3桁の整数が4の倍数になる確率は(①)となる．
(2)(√3+√5+√7)(√3+√5-√7)を計算すると(②)である．
(3)△ABCにおいて3辺がそれぞれAB=9，BC=17，CA=10とするときこの三角形の面積は(③)である．
(4)(a+b)^{12}を展開し・・・

　私立 吉備国際大学 2012年 第1問

次の（）を埋めよ．
(1)x4-3x2y2+y4を因数分解すると(①)となる．
(2)1個のサイコロを5回投げるとき，素数の目がちょうど4回出る確率は(②)である．
(3)xの2次方程式(a-3)x2+2(a+3)x+a+5=0が実数解をもつとき，定数aの値の範囲は(③)である．
(4)360の正の約数の個数は(④)，その総和は(⑤)．

　私立 愛知工業大学 2012年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)|x+1|-3|x-1|=4x+1をみたすxはx=[ア]である．
(2)3つのさいころを同時に投げるとき，2つは同じで他の1つは異なる目が出る確率は[イ]であり，3つとも異なる目が出る確率は[ウ]である．
(3)Sn=Σ_{k=1}n(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})とする．Snをnの式で表すとSn=[エ]であり，Sn＞\frac{2011}{2012}となるような最小の自然数nの値はn=[オ]である．
(4)x・・・

　私立 大阪歯科大学 2012年 第2問

サイコロを3個投げて出た目について，以下の確率を求めよ．
(1)出た目の積が素数となる確率．
(2)出た目の積が3の倍数となる確率．
(3)出た目の積が4の倍数となる確率．

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△ABCの3辺の長さがそれぞれ
AB=5,BC=7,AC=4√2
であるとする．この三角形の∠ABCの大きさをBで表すと
cosB=\frac{[ア]}{[イ]}
であり，△ABCの外接円の半径Rは，
R=\frac{[ウ]}{[エ]}\sqrt{[オ]}
である．また，∠ABCの2等分線と△ABCの外接円の交点でBと異なる点をDとする．このとき，
AD=・・・

　私立 北海道科学大学 2012年 第10問

大小2つのサイコロを投げるとき，目の和が3の倍数である確率は[1]である．また，目の積が偶数である確率は[2]である．

　私立 九州産業大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3x2+6x-2=0の2つの解をα,βとする．
(i)α2β+αβ2=\frac{[ア]}{[イ]}である．
(ii)(α-β)2=\frac{[ウエ]}{[オ]}である．
(iii)α3+β3=[カキク]である．
(2)平面上の3点(-1,9)，(0,3)，(2,3)を通る放物線の方程式はy=[ケ]x2-[コ]x+\・・・