「確率」について

　私立 成城大学 2012年 第1問

あるイベントが，金曜日，土曜日，日曜日に，1日1回ずつ計3回開催される．参加するためには，当日に会場でチケット抽せん申し込みをして，その場で当せんする必要がある．また，一度当せんしたら，それ以降の開催日の抽せんには申し込みできない．当せん確率は，金曜日は1/3，土曜日は1/5，日曜日は1/7である．
Aは金曜日から抽せんに申し込み，金曜日にはずれたら必ず土曜日に，土曜日にはずれたら日曜日にも抽せん申し込み・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第4問

数字の1が記入されたカードが2枚，数字の2が記入されたカードが1枚，数字の3が記入されたカードが2枚，数字の4が記入されたカードが1枚，合計6枚のカードが箱の中に入っている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)箱の中から2枚のカードを同時に取り出すとき，2枚のカードに書かれた数が同じになる確率を求めよ．
(2)箱の中から2枚のカードを同時に取り出すとき，2枚のカードに書かれた数の和が5になる確率を求めよ．
(3)箱の中から3枚のカードを同時に取り出すとき，3枚のカードに書か・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第4問

100gの食塩水が入ったコップが10個ある．ただし，食塩水の濃度はコップごとに異なり，1%，2%，・・・，10%が1個ずつとなっている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)10個のコップの中から無作為にコップを1個選ぶとき，選んだ食塩水の濃度が3%以上となる確率を求めよ．
(2)10個のコップの中から無作為にコップを2個選び，選んだコップの全ての食塩水を一つの空の大きな器に入れてよく混ぜ，新たに食塩水を作る．このとき，作った食塩水の濃度が3%以上とな・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第4問

ある面の出る確率は，その面にしるされた目の数に比例するという六面体が1個あるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)この六面体を1回投げるとき，1，2，3，4，5，6の目が出る確率をすべて求めよ．
(2)この六面体を2回続けて投げるとき，目の和が10になる確率を求めよ．
(3)この六面体を3回続けて投げるとき，2回以上6の目の出る確率を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2012年 第3問

互いに友人であるA，Bはかつて，10年後の1月1日に，スリーアイランド国の空港で再会することを約束した．いよいよ今日が約束の1月1日である．2人は午後，自分達の住む国からスリーアイランド国の空港に各々到着する．ところが，3つの島から成るこの国には，各島に1つずつ，計3つの空港があり，出発の際，2人とも行き先をこれら3つの島の中から等確率で選んだため，降り立った空港で2人が再会できるとは限らない．再会できない場合は，AもBも，再会できるまで，現在自分がいる島以外の・・・

　公立 大阪市立大学 2012年 第3問

三角形ABCの頂点A，B，Cは反時計回りに並んでいるものとする．点Pはいずれかの頂点の位置にあり，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば時計回りに隣の頂点へ，裏が出れば反時計回りに隣の頂点へ，移動するものとする．点Pは最初，頂点Aの位置にあったとする．硬貨をn回投げたとき，点Pが頂点Aの位置へ戻る確率をanで表す．次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対しanをa_{n-1}を用いて表せ．
(2)anを求めよ．

　公立 青森公立大学 2012年 第2問

1個のサイコロを3回投げて，1回目に出た目をa，2回目に出た目をb，3回目に出た目をcとする．次の問いに答えよ．



(1)a＞2b＞cとなる確率を求めよ．

(2)a,2b,cを辺の長さとする三角形を作ることができるa,b,cの条件を求めよ．

(3)a,2b,cを辺の長さとする直角三角形を作ることができるa,b,cの組(a,b,c)のとり方は何通りあるか．

(4)b=2のとき，a,2b,cを辺の長さとする三角形を作ることができるa,cの組(a,c)のとり方は何通りあるか．

(5)a,2b,cを辺の・・・

　公立 大阪市立大学 2012年 第2問

三角形ABCの頂点A，B，Cは反時計回りに並んでいるものとする．点Pはいずれかの頂点の位置にあり，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば時計回りに隣の頂点へ，裏が出れば反時計回りに隣の頂点へ，移動するものとする．点Pは最初，頂点Aの位置にあったとする．硬貨をn回投げたとき，点Pが頂点Aの位置に戻る確率をanで表す．次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対しanをa_{n-1}を用いて表せ．
(2)anを求めよ．

　公立 青森公立大学 2012年 第1問

次の[\phantom{ア]}に適する数または式を記入せよ．



(1)点Oを原点とする座標平面内に，2点A(5,10)，B(-2,4)がある．∠　AOB　=θとするとき，cosθ=[ア]であり，sinθ=[イ]である．また，△　AOB　の面積は[ウ]であり，内接円の半径rは[エ]である．また，外接円の半径Rは[オ]であり，外心の座標は[カ]である．さらに，重心の座標は[キ]である．

(2)サイコロを3回投げ，出た目の数字を順にa,b,c・・・

　公立 首都大学東京 2012年 第1問

1個のさいころを5回振る試行を行うとき，以下の問いに答えなさい．
(1)3の倍数の目がそれ以外の目より1回だけ多く出る確率を求めなさい．
(2)3の倍数の目がそれ以外の目より2回以上多く出る確率を求めなさい．
(3)3の倍数の目が出る回数をxとし，それ以外の目が出る回数をyとする．x2+y2が最小値をとる確率を求めなさい．