「確率」について

　公立 富山県立大学 2012年 第2問

数直線上の点P，Qは，さいころA，Bを同時に投げた結果によって移動する．点Pは，さいころAの出る目が偶数ならば+3だけ移動し，奇数ならば-1だけ移動する．点Qは，さいころBの出る目が2以下ならば+3だけ移動し，3以上ならば+1だけ移動する．点P，Qは最初に原点にあるものとし，このような操作をくり返すとき，次の問いに答えよ．
(1)8回目の操作で，点Pが原点に戻る確率p1を求めよ．
(2)6回目の操作で，点\・・・

　公立 北九州市立大学 2012年 第4問

赤球2個，青球3個，緑球1個が入った白い箱がある．この白い箱から無作為に1個の球を取り出し，球の色を確認後，球を白い箱に戻す作業を試行Aとする．以下の問いに答えよ．
(1)試行Aを5回繰り返すときに，取り出される5個の球のうち，3個が青球である確率を求めよ．
(2)試行Aを4回繰り返すときに，少なくとも赤球が2個出る確率を求めよ．
次に，赤い箱，青い箱，緑の箱に数字の書かれたカードが4枚ずつ入っていて，それぞれの箱のカードに書かれた数字と枚数は次の通・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2011年 第4問

別々に製造される部品Aと部品Bを1個ずつ組み合わせて製造する製品がある．製品の不良は各部品の不良のみに由来し，部品Aに不良が生じる確率は1/9，部品Bに不良が生じる確率は1/4である．製品を製造した後，検査するまで各部品が不良であるかどうかは分からないとする．以下の問いに答えよ．
(1)合格品（不良が無い製品）が製造される確率を求めよ．
(2)製品を5個製造した後，検査を行ったとき，4個以上が合格品である確率を求め・・・

　国立 京都大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数をXとする．これらのカードを箱に戻して，再び2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数をYとする．X=Yである確率を求めよ．
(2)定積分∫_{0}^{1/2}(x+1)\sqrt{1-2x2}dxを求めよ．

　国立 京都大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)辺AB，辺BC，辺CAの長さがそれぞれ12，11，10の三角形ABCを考える．∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき，線分ADの長さを求めよ．
(2)箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数をXとする．これらのカードを箱に戻して，再び2枚のカードを同時に選び，・・・

　国立 一橋大学 2011年 第5問

AとBの2人が，1個のサイコロを次の手順により投げ合う．\\
1回目はAが投げる．\\
1,2,3の目が出たら，次の回には同じ人が投げる．\\
4,5の目が出たら，次の回には別の人が投げる．\\
6の目が出たら，投げた人を勝ちとしそれ以降は投げない．
(1)n回目にAがサイコロを投げる確率anを求めよ．
(2)ちょうどn回目のサイコロ投げでAが勝つ確率pnを求めよ．
(3)n回以内のサイコロ投げでAが勝つ確率qnを求めよ．

　国立 岡山大学 2011年 第1問

空間内に点O(0,0,0)と点A(2,2,2)がある．点PはOから出発し，一回につきx軸，y軸，z軸いずれか一つの方向に長さ1だけ移動する．
(1)PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ．
(2)さいころを投げて1,2,3の目が出たらPはx軸正の方向に移動し，4,5の目が出たらy軸正の方向に移動し，6の目が出たらz軸正の方向に移動するものとする．さいころを6回投げてPがAに到達する確率を求めよ．
(3)・・・

　国立 千葉大学 2011年 第1問

1個のさいころを3回投げる．1回目に出る目をa1，2回目に出る目をa2，3回目に出る目をa3とし，整数nを
n=(a1-a2)(a2-a3)(a3-a1)
と定める．
(1)n=0である確率を求めよ．
(2)|n|=30である確率を求めよ．

　国立 岩手大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)複素数\frac{2+i}{(1+3i)(4-i)}の虚部を求めよ．
(2)関数f(x)=∫0x\frac{6}{t2+7t+10}dtについて\lim_{x→∞}f(x)を求めよ．
(3)30階建てのビルの11階にある人物Aがいる．Aは硬貨を投げて，表が出れば1階上へ，裏が出れば1階下へ移動する．硬貨を10回投げた後，Aが6階より下の階にいる確率を求めよ．

　国立 秋田大学 2011年 第1問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．このa,bに対し，f(x)=x2-ax+b,g(x)=x3-(a+b)x2+(a+1)bx-b2とおく．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0が，実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が，整数の解を少なくとも1つもつ確率を求めよ．
(3)方程式g(x)=0が，異なる整数の解をちょうど2個もつ確率を求めよ．