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大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．このa,bに対し，f(x)=x2-ax+bとおく．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0が，実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が，整数の解を少なくとも1つもつ確率を求めよ．
国立 名古屋大学 2011年 第2問数字の2を書いた玉が1個，数字の1を書いた玉が3個，数字の0を書いた玉が4個あり，これら合計8個の玉が袋に入っている．以下の(1)から(3)のそれぞれにおいて，この状態の袋から1度に1個ずつ玉を取り出し，取り出した玉は袋に戻さないものとする．
(1)玉を2度取り出すとき，取り出した玉に書かれた数字の合計が2である確率を求めよ．
(2)玉を4度取り出すとき，取り出した玉に書かれた数字の合計が4以下である確率を求めよ．
(3)玉を8度取り出すとき，次の条件が満たされる確率を求めよ．\\
条件:すべてのn=1,・・・
国立 東北大学 2011年 第3問先生と3人の生徒A，B，Cがおり，玉の入った箱がある．箱の中には最初，赤玉3個，白玉7個，全部で10個の玉が入っている．先生がサイコロをふって，1の目が出たらAが，2または3の目が出たらBが，その他の目が出たらCが箱の中から1つだけ玉を取り出す操作を行う．取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．この操作を2回続けて行うものとして以下の問いに答えよ．\\
ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1)A・・・
国立 東北大学 2011年 第3問先生と3人の生徒A，B，Cがおり，玉の入った箱がある．箱の中には最初，赤玉3個，白玉7個，全部で10個の玉が入っている．先生がサイコロをふって，1の目が出たらAが，2または3の目が出たらBが，その他の目が出たらCが箱の中
から1つだけ玉を取り出す操作を行う．取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ．ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1)2回目の操作・・・
国立 静岡大学 2011年 第4問Aの袋には赤球3個と白球2個が，Bの袋にも赤球3個と白球2個が入っている．A，Bの袋から，それぞれ任意に1個の球を同時に取り出す．取り出した球は元に戻さず，これを1回の操作とする．この操作を4回繰り返すとき，次の問いに
答えよ．
(1)1回目の操作で取り出された2個の球がともに赤球である確率を求めよ．
(2)1回目の操作で取り出された2個の球と2回目の操作で取り出された2個の球がすべて赤球である確率を求めよ．
(3)初めて白球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待値を求めよ．
国立 静岡大学 2011年 第4問Aの袋には赤球3個と白球2個が，Bの袋にも赤球3個と白球2個が入っている．A，Bの袋から，それぞれ任意に1個の球を同時に取り出す．取り出した球は元に戻さず，これを1回の操作とする．この操作を4回繰り返すとき，次の問いに
答えよ．
(1)1回目の操作で取り出された2個の球がともに赤球である確率を求めよ．
(2)1回目の操作で取り出された2個の球と2回目の操作で取り出された2個の球がすべて赤球である確率を求めよ．
(3)初めて白球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待値を求めよ．
国立 名古屋大学 2011年 第2問A0=\biggl(\begin{array}{cc}
0&0\\
0&0
\end{array}\biggr)とする．整数n≧1に対して，次の試行により行列A_{n-1}から行列Anを定める．
「数字の組(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)を1つずつ書いた4枚の札が入っている袋から1枚を取り出し，その札に書かれている数字の組が(i,i)のとき，A_{n-1}の(i,j)成分に1を加えた行列をAnとする．」
この試行をn回(n=2,3,4,・・・)くり返した後に，A0,A1,・・・,A_{n-1}が逆行列をもたず・・・
国立 神戸大学 2011年 第3問袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っている．4つの数0,3,6,9をマジックナンバーと呼ぶことにする．次のようなルールをもつ，1人で行うゲームを考える．\\
ルール：袋から無作為に1枚ずつカードを取り出していく．ただし，一度取
り出したカードは袋に戻さないものとする．取り出したカードの数字の合計がマ
ジックナンバーになったとき，その時点で負けとし，それ以降はカードを取り出
さない．途中で負けとなることなく，すべてのカードを取り出せたとき，勝ちと
する．以下の問に答えよ．・・・
国立 岡山大学 2011年 第2問nを3以上の整数とする．3n枚のカードに1から3nまでの数字が1つずつ書かれている．この中から3枚のカードを取りだす．ひとたび取りだしたカードは戻さないものとする．
(1)3枚のカードの数字がすべて3の倍数である確率を求めよ．
(2)3枚のカードの数字の和が3の倍数である確率を求めよ．
(3)3枚のカードの数字の積が3の倍数である確率と3枚のカードの数字の和が3の倍数でない確率とはどちらが大きいかを調べよ．
国立 大阪大学 2011年 第5問正数rに対して，a1=0,a2=rとおき，数列{an}を次の漸化式で定める．
a_{n+1}=an+rn(an-a_{n-1})(n=2,3,4,・・・)
ただしanとa_{n-1}から漸化式を用いてa_{n+1}を決める際には硬貨を投げ，表がでたときrn=r/2，裏がでたときrn=1/2rとする．ここで表がでる確率と裏がでる確率は等しいとする．anの期待値をpnとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)p3およびp4を，rを用いて表せ．
(2)n≧3のときにpnを・・・
