「確率」について

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

1回投げて表が出る確率p，裏が出る確率1-pのコインが1枚ある．このコインを1日に4回投げる試行をTとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)試行Tにおいて，2回以上表が出る確率Aを，pの多項式として降べきの順に表せ．
(2)試行Tを5日続ける試行をSとする．
(3)試行Sにおいて，5日間の中でちょうど3日だけ1日に2回以上表が出て，かつ，2日以上連続して1日に2回以上表が出る確率を，Aを用いて表せ．
(4)試行S・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

1から6までの目が等しい確率で出るサイコロをn回投げたとき，第i回目（i=1,2,・・・,n）に出た目の数をXiとおく．そして，Xiの2乗の和Sn=X12+・・・+Xn2が3で割りきれる確率をpn，3で割った余りが1である確率をqnとする．\
次の問に答えよ．
(1)p1およびq1の値を求めよ．
(2)p2およびq2の値を求めよ．
(3)p_{n+1}およびq_{n+1}をそれぞれpnとqnを用いて表せ．
(4)an=pn-qnとおく．a_{n+2}をanを用いて表せ．
(5)anをnを・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各設問の[1]から[8]までの空欄と[]に適当な答えを入れよ．
(1)箱の中に，1と書かれたカードが4枚．2と書かれたカードが3枚，3と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚ある．箱から同時に3枚のカードを取り出すとき，以下の問いに答えよ．
(i)1と書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[1]である．
(ii)3枚のカードに書かれた数字の和が5となる確率は[2]である．
\mon・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各問の[]に数値を入れよ．
(1)a1,a2,a3,・・・を初項が-15，公差が整数dの等差数列とする．このときa4＜0＜a5ならば，d=[1]となり，
Σ_{n=1}5(-1)^{n-1}nan=[2]
である．
(2)1から4までの数字が，1つずつ書いてある4枚のカードがある．この中から同時に2枚を取り出し，大きい方の数字をaとし，小さい方の数字をbとするとき，2a-bを得点とする．このとき，得点の期待値は，[3]であり，得点が[3]未満となる確率は，[4]で・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．
(1)z2=-2iのとき，zを求めると，
z=[ア]-[イ]i,z=-[ウ]+[エ]i
である．ただし，i2=-1である．
(2)2次方程式x2-px+p-1=0の2つの解の比が1:3であるとき，
　定数　p　の値は　[ア],　または　\frac{[イ]}{[ウ]}　である　
(3)不等式log_{0.5}(5-x)＜2log_{0.5}(x-3)の解は，
[ア]＜x＜[イ]
である．
(4)放物線y=ax2(a＞0)と直線y=bx(b＞0)・・・

　私立 金沢工業大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=√3+√2のとき，x+1/x=[ア]\sqrt{[イ]}，x3+\frac{1}{x3}=[ウエ]\sqrt{[オ]}である．
(2)(2a+1)(2a-1)(a2-a+4)の展開式におけるa2の項の係数は[カキ]である．
(3)整式A=x2-2xy+3y2，B=2x2+3y2，C=x2-2xyについて
2(A-B)-{C-(3A-B)}=[クケ]x2-[コ]xy+[サ]y2
である．
(4)方程式x2+3kx+k2+5k=0が重解をもつような定数kの値は[シ]，\ka・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問

大，中，小の3つのサイコロを投げたときに出る目を，それぞれX,Y,Zとする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)XY/Z=1/2となる確率を求めよ．
(2)XY/Z=2となる確率を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第6問

サイコロを3個投げるとき，次の確率を求めよ．
(1)6の目が1つ以上出る確率．
(2)1,6のどちらかの目が1つ以上出る確率．
(3)1,6のどちらの目も1つ以上出る確率．

　私立 立教大学 2011年 第1問

下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．
(2)公差1/5，初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．
(3)空間に・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

公正な硬貨Xを3回投げる．「1回目に表が出る」という事象をA，「3回目に表が出る」という事象をB，「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象をCとする．このとき，
P(A∩C)-P(A)P(C)=\frac{[ス]}{[セ]}
である．
次に，硬貨Xが必ずしも公正でなく表の出る確率がa(0＜a＜1)，裏の出る確率が1-aであるとする．この場合の確率をPaで表すとき，
\frac{Pa(A)Pa(B)Pa(C)}{Pa(A∩B∩C)}
を最小にするaの値は\frac{\sqrt{\ka・・・