「確率」について

　私立 北海学園大学 2011年 第2問

5個のさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えよ．
(1)5個のさいころすべてに同じ目が出る確率を求めよ．
(2)3個のさいころに同じ目が出て，かつ残りの2個のさいころにも同じ目が出る確率を求めよ．ただし，3個のさいころに出た同じ目と2個のさいころに出た同じ目は異なるとする．
(3)出た目が連続した5つの数の組合せになる確率を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第5問

箱の中に白玉7個，赤玉3個が入っている．
(1)箱の中から2個の玉を同時に取り出すとき，少なくとも1つ赤玉が含まれる確率を求めよ．
(2)箱の中からr個の玉を同時に取り出すとき，すべて白玉である確率をrの式で表せ．ただし，2≦r≦10とする．
(3)少なくとも1つ赤玉が含まれる確率を9/10以上とするためには，箱の中から少なくとも何個の玉を同時に取り出す必要があるか求めよ．

　私立 自治医科大学 2011年 第20問

1個のさいころを3回投げたとき，1回目，2回目，3回目に出た目の数をそれぞれa,b,cとする．積abcが3の倍数となる確率をm，積abcが5の倍数となる確率をnとしたとき，\frac{91m}{38n}の値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2011年 第21問

円周を12等分し，各点をA，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，Lと表記する．3つの点を同時に選び，三角形をつくるとき，その三角形が直角二等辺三角形となる確率をpとする．55pの値を求めよ．ただし，得られた三角形の頂点のアルファベット記号が1つでも異なれば，別の三角形とみなすものとする．

　私立 北海学園大学 2011年 第2問

1枚の硬貨を10回投げるとき，表がちょうどk回出る確率をpkと表す．ただし，0≦k≦10とする．
(1)p0,p1,p2の値をそれぞれ求めよ．
(2)表が少なくとも3回以上出る確率を求めよ．
(3)pkが最大となるkの値を求めよ．

　私立 東北学院大学 2011年 第1問

次の各問題の[]に適する答えを記入せよ．
(1)2log2x-log2(3x-2)≧0を満たすxの範囲は[ア]である．
(2)3つのサイコロを同時にふるとき，目の和の合計が16以上となる確率は[イ]である．
(3)原点をOとし，A(0,0,2)，B(1,1,0)に対し直線AB上の点PがOP⊥ABを満たすとする．このときPの座標は[ウ]である．

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．
(1)大小2つのサイコロを振り，出た目をそれぞれa,bとする．ab≧20となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}であり，abが3で割り切れる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)△ABCにおいてBC=2，AC=√2，∠C=105°とする．
cos105°=\frac{\sqrt{[オ]}-\sqrt{[カ]}}{[キ]}
である．また，AB=\k・・・

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)a,bを実数（a≠b）とする．2つの2次関数
y=x2+ax+b,y=x2+bx+a
の最小値が同じであるとき，aを用いてbを表すとb=[ア]である．このとき，2つの2次関数のグラフの交点の座標は[イ]である．
(2)2つの行列A=(\begin{array}{ccc}
1&2&3\
4&5&6
\end{array})，B=(\begin{array}{cc}
1&4\
2&5\
3&6
\end{array})の積ABを求めるとAB=[ウ]である．2行・・・

　私立 甲南大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)A君は1個のさいころを投げ，それと同時にB君は2個のさいころを投げる．このとき，B君のさいころの目の少なくとも一方がA君のさいころの目より大きい確率を求めよ．
(2)0＜a＜1のとき，a^{x2}＞3^{x-2}a^{2x}を満たすxの範囲を求めよ．

　私立 甲南大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)A君は1個のさいころを投げ，それと同時にB君は2個のさいころを投げる．このとき，B君のさいころの目の少なくとも一方がA君のさいころの目より大きい確率を求めよ．
(2)0＜a＜1のとき，a^{x2}＞3^{x-2}a^{2x}を満たすxの範囲を求めよ．