「確率」について

　私立 甲南大学 2011年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)△ABCにおいて，∠B={105}°，∠C={30}°，BC=6であるとき，△ABCの外接円の半径は[1]であり，辺ACの長さは[2]である．
(2)次の不等式をみたすxの値の範囲は，[3]＜x＜[4]である．
log2(3x-1)+log2(4x+5)＜log4(7x-1)2
(3)3次方程式x3+(2a-1)x2+(5a+8)x-7a-8=0は解x=1をもつという．この方程式が3重解をもつのは，a=[5]のとき・・・

　私立 龍谷大学 2011年 第2問

さいころを3回続けて投げて出る目の数を順にa,b,cとする．m=abcとして次の問いに答えなさい．
(1)mが5の倍数となる確率を求めなさい．
(2)mが3の倍数となる確率を求めなさい．
(3)mが素数となる確率を求めなさい．
(4)mが36となる確率を求めなさい．

　私立 名城大学 2011年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき，α2+β2=[ア]，α3+β3=[イ]である．
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である．点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする．BD:DA=2:3のとき，sin∠CAB=[ウ]，sin∠ABC=[エ]である．
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき，そ・・・

　私立 名城大学 2011年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき，α2+β2=[ア]，α3+β3=[イ]である．
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である．点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする．BD:DA=2:3のとき，sin∠CAB=[ウ]，sin∠ABC=[エ]である．
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき，そ・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

以下の問で，各人はじゃんけんでグー，チョキ，パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする．
(1)3人でじゃんけんを1回するとき，1人が勝ち2人が負ける確率は\frac{[ネ]}{[ノ]}，あいこになる確率は\frac{[ハ]}{[ヒ]}である．
(2)3人でじゃんけんをする．負けた人がいれば，じゃんけんから抜け，1人の勝者が決まるか，じゃんけんの回数が3回になるまで繰り返す．じゃんけんの回数が2回以内で1人の勝者が決まる確率は\・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～セに当てはまる数を記入せよ．
(1)(x+1)5のx3の係数は[ア]である．
(2)中心をOとする円の円周上に異なる2点A，Bがあり，AB=3とするとき，ベクトルABとベクトルAOの内積は，[イ]である．
(3)y=x2+px+q(pq≠0)のグラフが点(1,1)を通り，x軸に接するとき，p=[ウ]，q=[エ]である．
(4)120人の学生の通学手段について調査したところ，電車を利用する学生が83人，バスを利用する学生が48人，電車もバスも・・・

　私立 立教大学 2011年 第2問

袋に赤玉が1個，白玉が2個の合計3個の玉が入っている．袋から玉1個を取り出し，玉の色を確認し，また袋に戻す，という作業を2回行い，これを1回の試行と考える．この試行を使って，A君とB君の2人が以下のようなゲームをすることにした．
\begin{itemize}
取り出した玉の色の1番目が白，2番目が赤であれば，A君が勝ち抜けとなり，
取り出した玉の色の1番目が赤，2番目が白であれば，B君が勝ち抜けとなり，
取り出した玉の色が2回とも同じ色であれば，引き分けとし・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

袋の中に赤玉3個，白玉2個，青玉1個が入っている．
(1)袋から玉を1個取り出して，色を調べてからもとに戻すことを2回繰り返す．その結果，赤玉がa回，白玉がb回，青玉がc回出たとする．このとき，この結果を(a,b,c)と書く．
(i)この結果として得られる(a,b,c)は[ト]通りある．
(ii)(a,b,c)=(2,0,0)となる確率は\frac{[ナ]}{[ニ]}，
(a,b,c)=(1,0,1)・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

ボタンを押すと，0と1のどちらか一方の数字を表示する機械がある．ボタンを連続して押すとき，直前に表示された数字と同じ数字が再び表示される確率は2/3，違う数字の表示される確率は1/3である．ただし，始めにボタンを押すときには，0と1が表示される確率は等しい．
(1)4回連続してボタンを押すとき，4回とも同じ数字が表示される確率は\frac{[ヒ]}{[フ]}である．また，4回目に表示された数字が1である確率は\displaystyl・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)立方体の各面に1～6の目が1つずつ書かれたサイコロを2つ振って，出た目の大きくない方をxとする．x=2である確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．xの期待値は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)A=(\begin{array}{cc}
5&11\
3&7
\end{array})とする．行列Aが表す1次変換により，点(3,-2)は点([オ],[カ])に移り，点([キ],[ク])は点(3,1)に移る．
(3)f(x)=x3・・・