「確率」について

　私立 中央大学 2015年 第4問

表が出る確率がq(q＜1/2)，裏が出る確率が1-qであるコインを使い，xy平面上の動点Pを次の規則で動かす．
\begin{itemize}
動点Pは原点から出発する．
コインを投げて表が出ると，x軸の正の方向に1移動する．
コインを投げて裏が出ると，y軸の正の方向に1移動する．
\end{itemize}
このコインを4回投げたとき，動点Pが点A(2,2)に到着する確率は8/27である．このとき，以下の設問に答えよ．なお，解答の数値は分数および累乗・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第4問

企業Xがn個の新製品を同時に開発しており，各新製品の開発に成功する確率は1/9である．すべての開発の結果が出た後に企業Xが存続できるための必要十分条件は，n個のうち1個以上の新製品の開発に成功していることである．ただし，各新製品の開発は独立な試行であるとする．企業Xがn個の新製品すべての開発に失敗する確率をpn，また企業Xが存続できる確率をqnとする．以下では，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771として計算せよ．
(1)pn,・・・

　私立 上智大学 2015年 第3問

1個のさいころを2回投げ，1回目に出た目をm，2回目に出た目をnとする．ここで，さいころの1から6までのそれぞれの目が出る確率は1/6である．
さいころの出た目にもとづいて，座標平面に3点A(0,1)，B(cos\frac{nπ}{m},sin\frac{nπ}{m})，C(0,-1)をとり，△ABCの面積をSとする．ただし，点Bが点Aまたは点Cと一致する場合はS=0とする．
(1)S・・・

　私立 上智大学 2015年 第4問

1から9の整数が1つずつ書かれた9枚のカードから1枚ずつ2回カードを取り出す．最初に取り出したカードを元に戻してから次のカードを取り出す場合を「戻す場合」といい，最初のカードを戻さずに次のカードを取り出す場合を「戻さない場合」ということにする．最初に取り出したカードに書かれている数をaとし，次に取り出したカードに書かれている数をbとする．
(1)戻す場合，8≦a+b≦12となる確率は\frac{[チ]}{[ツ]}であり，戻さない場合，8≦a+b≦12・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x+y+z+w=18，x≧8，y≧4，z≧2，w≧0を満たす整数x,y,z,wの組(x,y,z,w)の個数は[ア]個である．
(2)4個の白球と6個の赤球を無作為に並べて，輪をつくる．このとき，白球が隣り合わない確率は\frac{[イ]}{[ウ]}であり，4個の白球がすべて隣り合う確率は\frac{[エ]}{[オ]}である．

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x+y+z+w=18，x≧8，y≧4，z≧2，w≧0を満たす整数x,y,z,wの組(x,y,z,w)の個数は[ア]個である．
(2)4個の白球と6個の赤球を無作為に並べて，輪をつくる．このとき，白球が隣り合わない確率は\frac{[イ]}{[ウ]}であり，4個の白球がすべて隣り合う確率は\frac{[エ]}{[オ]}である．

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)整式P(x)を(x-1)(x-4)で割ると余りは43x-35であり，(x-2)(x-3)で割ると余りは39x-55であるという．このとき，P(x)を
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
で割ったときの余りを求めよ．
(2)座標平面に4点A(1,1)，B(1,-1)，C(-1,1)，D(-1,-1)がある．実数xが0≦x≦1の範囲にあるとき，2点P(x,0)，Q(-x,0)を考える．このとき，5本の線分の長さの和
AP+BP+PQ+CQ+DQ
が最小・・・

　私立 北星学園大学 2015年 第4問

箱の中に，ある部品が20個入っており，このうち4個が不良品である．箱の中から同時に3個を取り出す．以下の確率を求めよ．
(1)取り出された3個のうち，不良品が1個である確率．
(2)取り出された3個のうち，少なくとも1個が不良品である確率．
(3)取り出された3個のうち，不良品が2個以下である確率．

　私立 福岡大学 2015年 第4問

袋の中に白玉3個，黒玉2個，赤玉5個が入っている．この袋から，玉を1個取り出して袋に戻す試行を4回繰り返したとき，黒玉が少なくとも2回取り出される確率は[]である．また，この袋から4個の玉を同時に取り出すとき，赤玉が少なくとも2個含まれる確率は[]である．

　私立 広島工業大学 2015年 第8問

1回の試行において，事象Aが起こる確率を3-5pとする．次の問いに答えよ．
(1)pの条件を求めよ．
(2)2回の試行において，事象Aが1回だけ起こる確率f(p)を求めよ．
(3)f(p)の最大値，およびそのときのpの値を求めよ．