「確率」について

　私立 東北医科薬科大学 2011年 第3問

円周を8等分する点P1,P2,・・・,P8からいくつかの点を無作為に選ぶ．どの点も選ばれる確率は等しいとするとき，次の問に答えなさい．
(1)異なる2点を選ぶとき，この2点を端点とする線分が円の直径となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)異なる3点を選ぶとき，この3点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(3)異なる4点を選ぶとき，この4点からなる四角形が正方形となる確・・・

　私立 中央大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)xy=100，x＞yをみたす自然数x,yの組み合わせは何通りあるか．
(2)次の値を求めよ．
Σ_{k=1}^{10}(2k2-3k+5)
(3)kが定数のとき，y=x2-2kx+2k2+3k-2は放物線を表す．定数kをいろいろ変化させるとき，放物線の頂点はどのような曲線上を動いていくか．
(4)半径が2t+1の球の体積をV(t)とする．V(t)をtで微分した導関数を求めよ．
(5)log_{10}x=0.8，log_{10}y=0.3のとき，log_{10}x2y3の値を求めよ．
\mon1枚の硬貨を5回投げたとき，表が3・・・

　私立 久留米大学 2011年 第8問

いずれも赤玉1個，白玉2個，黒玉3個，合計6個の玉が入っている袋が3つある．それぞれの袋から1個ずつ合わせて3個の玉を取り出す．このとき，3個すべてが黒玉である確率は[21]，黒玉の数が2個以上である確率は[22]，赤玉，白玉，黒玉の数がそれぞれ1個ずつである確率は[23]である．また，黒玉の数の期待値は[24]となる．

　私立 中央大学 2011年 第4問

3人がそれぞれ1個のサイコロを同時に投げ，2以下の目が出た者は退場する．1回目のサイコロ投げで残った人数をX(1)とする．次にX(1)人がそれぞれ1個のサイコロを同時に投げ，2以下の目が出た者は退場する．2回目のサイコロ投げで残った人数をX(2)とする．ただし，X(1)=0の場合はX(2)=0とする．このとき以下の設問に答えよ．
(1)X(1)≧1となる確率を求めよ．
(2)X(1)の期待値を求めよ．
(3)X(2)≧1となる確率を求めよ．

　私立 大同大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{√2+√3-√6}=\frac{√2+√3+√6}{[]\sqrt{[]}-[]}
\hspace{27mm}=\frac{[]+[]√2+[]√3+√6}{[]}
(2)外接円の半径が16である△ABCにおいてcosB=\frac{√7}{4}，cosC=\frac{3√7}{8}とするとき，sinB=\frac{[]}{[]}，AC=\kak・・・

　私立 千葉工業大学 2011年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)2次方程式x2-(2a+1)x-3a+1=0（aは定数）の1つの解がx=-1であるとき，a=[ア]であり，他の解はx=[イ]である．
(2)\frac{5+14i}{4+i}=[ウ]+[エ]i（ただし，i2=-1）である．
(3)(x2+3x+2)(x2-3x+2)=x4-[オ]x2+[カ]である．
(4)2n2-9n-5≦0をみたす整数nは全部で[キ]個ある．
(5)10本のくじのうち4本が当たりくじである．この中から，同時に2本のくじを引くとき，少なくとも1本は当たり・・・

　私立 産業医科大学 2011年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)角θが0°≦θ≦{90}°，tanθ=4/3を満たすとき，tanθ/2の値は[]である．
(2)4次方程式2x4+7x3+4x2+7x+2=0の実数解のうち最大のものは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}{\sqrt[3]{(n3-n2)2}-2n\sqrt[3]{n3-n2}+n2}の値は[]である．
(4)円x2-8x+y2-8y+30=0に接する傾き1の2・・・

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)等式4x2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4がxについての恒等式となるように定数a,bの組を定めると，(a,b)=[]である．また，このとき2次方程式4x2+ax+b=0の2つの解をα,βとすると，\frac{β2}{α}+\frac{α2}{β}の値は[]である．
(2)0≦x≦πのとき，方程式2sin2x+5cosx+1=0を解くと，x=[]である．また，0≦y≦2πとするとき，不等式cos2y+siny≧0を満たすyの・・・

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)方程式9^{log3x}=27を解くと，x=[]である．
また，方程式log2x+2log4(x-3)=1を解くと，x=[]である．
(2)xについての3次式P(x)をx-2で割ると商はQ(x)，余りはaで，Q(x)をx-2で割ると商はx+3，余りはbである．ただし，a,bは実数とする．方程式P(x)=0が虚数解2+iをもつとき，aとbの値を求めると，(a,b)=[]であり，方程式P(x)=0の実数解は[]である．
(3)1個のさいころを2回投げて，2回目に1・・・

　私立 京都薬科大学 2011年 第2問

あるジュースにはおまけとして1本につき1つのキャラクターグッズが付いている．キャラクターグッズは全部で6種類あり，現在2種類持っているとする．各キャラクターグッズは，同じ割合で封入されているとして，以下の[]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)今からカウントして，3種類目のキャラクターグッズを得るまでに購入するジュースの本数をXとする．
(i)X=1となる確率は[]である．
(ii)X=2となる確率は[]である．
\mon[\・・・