「確率」について

　私立 大阪薬科大学 2011年 第3問

次の問いに答えなさい．
1から6までのどの目も同様に確からしく出るサイコロA，B，Cがある．Aを振って出た目をx，Bを振って出た目をy，Cを振って出た目をzとする．
(1)積xyzが奇数である確率は[]である．
(2)(x-y)(y-z)=0となる確率は[]である．
(3)空間のベクトルベクトルa=(x,y,z)に対して，ベクトルaとベクトルp=(2,-1,0)が垂直である確率は[]，ベクトルaとベクトルq=(1,2,3・・・

　私立 津田塾大学 2011年 第1問

次の問に答えよ．
(1)x＞0のとき，関数f(x)=x2+x+2/x+\frac{1}{2x2}の最小値を求めよ．
(2)1から10までの番号が書かれた10枚のカードから同時に3枚を取り出したとき，カードに書かれた3つの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ．
(3)三角形ABCで∠A={75}°，BC=√2，AB=√3-1のとき，∠C，ACを求めよ．

　私立 津田塾大学 2011年 第1問

次の問に答えよ．
(1)nを自然数とする．次の式の値を求めよ．12-22+32-42+・・・+{(2n-1)}2-{(2n)}2
(2)赤球6個と白球4個が入っている袋から3個の球を同時に取り出したとき，赤球が2個で白球が1個になる確率を求めよ．
(3)p,q,rは実数とする．平面上の点P(x,y)に対して，点Q(x´,y´)を
{\begin{array}{l}
x´=x+py\
y´=qx+ry
\end{array}.
で定める．直線y=2x+1をℓとおく．点Pが直線ℓ上を動くとき・・・

　私立 青山学院大学 2011年 第2問

袋の中に，赤玉，青玉，白玉，黒玉が，それぞれ5個ずつ入っている．このとき，次の問に答えよ．
(1)袋から2個を同時に取り出すとき，その2個が同じ色である確率は\frac{[ス]}{[セソ]}である．
(2)袋から3個を同時に取り出すとき，そのうち2個だけが同じ色である確率は\frac{[タチ]}{[ツテ]}である．
(3)袋から3個を同時に取り出すとき，取り出した3個の色がすべて異なる確率は\frac{[トナ]}{[ニヌ]}である．
\end{・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

公正な硬貨Xを3回投げる．「1回目に表が出る」という事象をA，「3回目に表が出る」という事象をB，「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象をCとする．このとき，
P(A∩C)-P(A)P(C)=\frac{[ス]}{[セ]}
である．
次に，硬貨Xが必ずしも公正でなく表の出る確率がa(0＜a＜1)，裏の出る確率が1-aであるとする．この場合の確率をPaで表すとき，
\frac{Pa(A)Pa(B)Pa(C)}{Pa(A∩B∩C)}
を最小にするaの値は\frac{\sqrt{\ka・・・

　公立 大阪市立大学 2011年 第4問

N,a,bは正の整数とする．箱の中に赤玉がa個，白玉がb個入っている．箱から無作為に1個の玉を取り出し，色を記録して箱に戻す．この操作を繰り返し，同じ色の玉が2回続けて出るか，または取り出す回数が2N+2になったら終了する．n回取り出して終わる確率をP(n)とし，p=\frac{a}{a+b},q=\frac{b}{a+b},r=pqとおく．次の問いに答えよ．
(1)P(2j),P(2j+1)(j=1,2,・・・,N)およびP(2N+2)をrを用いて表せ．
(2)偶数回取り出して終わる確率・・・

　公立 大阪市立大学 2011年 第4問

N,a,bは正の整数とする．箱の中に赤玉がa個，白玉がb個入っている．箱から無作為に1個の玉を取り出し，色を記録して箱に戻す．この操作を繰り返し，同じ色の玉が2回続けて出るか，または取り出す回数が2N+2になったら終了する．n回取り出して終わる確率をP(n)とし，p=\frac{a}{a+b},q=\frac{b}{a+b},r=pqとおく．次の問いに答えよ．
(1)P(2j),P(2j+1)(j=1,2,・・・,N)およびP(2N+2)をrを用いて表せ．
(2)(1-r)Σ_{j=1}Njr^{j-1}=\frac{1-・・・

　公立 高崎経済大学 2011年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)次の方程式を解け．
|x+3|=2x
(2)aを素数とする．2次方程式x2-ax+66=0の2つの解のうち，ただ1つのみが素数であるとき，aの値を求めよ．
(3)△ABCにおいて，A=60°，外接円の半径Rが7のとき，BCの長さを求めよ．
(4)log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．12^{20}は何桁の整数か．
(5)15本のくじの中に当たりくじが3本ある．この中から2本のくじを同時に引くとき，少なくとも1本が当たる確率・・・

　公立 広島市立大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)3つのサイコロを同時にふるとき，出る目の最大値と最小値を考える．
\mon[(i)]最大値が3かつ最小値が2となる確率を求めよ．
\mon[(ii)]最大値と最小値の差が2以上となる確率を求めよ．
(2)a,b,cは正の数とする．(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)＞0であるための必要十分条件は，b+c＞aかつc+a＞bかつa+b＞cであることを証明せよ．

　公立 名古屋市立大学 2011年 第2問

表が出る確率がp(0＜p＜1)のコイン3枚を同時に投げたとき，表と裏が出る事象をA，少なくとも1つが表である事象をBとする．次の問いに答えよ．
(1)事象A∩B,A∪Bおよび\overline{A}∩Bの確率を求めよ．
(2)(A∩B)∪(\overline{A∪B})は表と裏がどのように出る事象かを答え，その確率を求めよ．
(3)表1枚につきk点もらえるとする．得点の期待値が6pのとき，kの値を求めよ．