「確率」について

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

表が出る確率がp(0＜p＜1)のコイン3枚を同時に投げたとき，表と裏が出る事象をA，少なくとも1つが表である事象をBとする．次の問いに答えよ．
(1)事象A∩B,A∪Bおよび\overline{A}∩Bの確率を求めよ．
(2)(A∩B)∪(\overline{A∪B})は表と裏がどのように出る事象かを答え，その確率を求めよ．
(3)表1枚につきk点もらえるとする．得点の期待値が6pのとき，kの値を求めよ．

　公立 愛知県立大学 2011年 第1問

数直線上を次の規則で動く点Pがある．
(規則A)コインを投げて，表が出たら正の方向に2進み，裏が出たら負の方向に1進む．
はじめに点Pは原点Oにあるものとし，n回コインを投げたときの点Pの座標をX(n)で表す．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)X(9)=0となる確率を求めよ．
(2)点Pが座標-3に到達した場合，その後コインを投げても移動しないという条件を(規則A)に追加した新たな規則を(規則B)とする．このとき，X(9)=0となる確率を求めよ．
(3)(規則B)のも・・・

　公立 大阪府立大学 2011年 第1問

複数の参加者がグー，チョキ，パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて，以下の問いに答えよ．ただし，各参加者は，グー，チョキ，パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする．
(1)4人で一度だけジャンケンをするとき，1人だけが勝つ確率，2人が勝つ確率，3人が勝つ確率，引き分けになる確率をそれぞれ求めよ．
(2)n人で一度だけジャンケンをするとき，r人が勝つ確率をnとrを用いて表わせ．ただし，n≧2,1≦r＜nとする．
(3)Σ_{r=1}^{n-1・・・

　公立 会津大学 2011年 第3問

1個のサイコロを3回投げるとき，以下の問いに答えよ．
(1)出た目がすべて異なる確率を求めよ．
(2)出た目の和が5となる確率を求めよ．
(3)出た目の最大値が2となる確率を求めよ．
(4)出た目の積が60となる確率を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2011年 第4問

1枚の硬貨を繰り返し投げる．次の問いに答えよ．
(1)10回硬貨を投げたとき，表と裏がともに2回以上出る確率を求めよ．
(2)表と裏がともに2回以上出るまで硬貨を投げつづける試行をおこなう．ちょうどn回投げたときに試行が終わる確率を求めよ．ただしnは4以上の自然数である．

　公立 兵庫県立大学 2011年 第3問

2つの野球チームAとBが優勝を争うシリーズ戦が行われる．先にn試合勝った方が優勝することにする．ただし，各試合において引き分けはないものとし，AとBが相手に勝つ確率はそれぞれp,q(p+q=1,p＞0,q＞0)とする．このとき，以下の問に答えなさい．
(1)n=3のとき，Aが優勝する場合の勝敗パターンを試合総数の少ない順にすべて書きなさい．例えば，シリーズ各試合の勝ちチームが順にA，A，B，Aであったとき，この場合の勝敗パター・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

座標平面上の点(1,0)に物体Aがある．さいころを振り，1から4の目が出たら原点から距離1だけ遠ざけ，5または6の目が出たときには原点のまわりに15度時計方向と逆回りに回転させる．物体Aがy軸に達するまでこれを続ける．次の問いに答えよ．
(1)物体Aが点(0,n)(n=1,2,3,・・・)に達する確率Pnを求めよ．
(2)Pnを最大にするnを求めよ．

　公立 熊本県立大学 2011年 第2問

正しく作られたさいころ1個を3回振るとき，2の目と3の目の両方が出る確率を求めなさい．

　公立 宮城大学 2011年 第3問

A，Bの2人が交互にさいころを投げ，出た目の数を自分の得点とする．初めにAがさいころを投げ，自分の得点の合計が先に6以上になった方を勝ちとしてゲームを終了する．ただし，例外として次の3つのルールを定める．
\begin{itemize}
Aが1の目を出したときはAの勝ちとしてゲームを終了する．
Aが2の目を出したときはBの勝ちとしてゲームを終了する．
Bが1または2の目を出したときはBの勝ちとしてゲームを終了する．
\end{itemize}
・・・

　公立 三重県立看護大学 2011年 第1問

次の(1)から(8)に答えなさい．
(1)\lim_{x→3}\frac{x2+px+q}{x-3}=7が成り立つように，pとqの値を求めなさい．
(2)関数f(x)=ax2+bxについて，∫_{-1}1f(x)dx=2および∫24f(x)dx=50を満足するように，aとbの値を求めなさい．
(3)\frac{1}{1・2}+\frac{1}{2・3}+\frac{1}{3・4}+\frac{1}{4・5}+\frac{1}{5・6}+・・・+\frac{1}{n(n+1)}の和を求めなさい．
(4)a(b2-c2)-b(a2-c2・・・