「確率」について

　国立 信州大学 2010年 第2問

数直線上を動く点Pが，はじめ原点の位置にある．さいころを投げて，偶数の目が出ればPは正の向きに出た目の数だけ進み，奇数の目が出ればPは負の向きに出た目の数だけ進む．さいころを続けて4回投げるとき，次の確率を求めよ．
(1)少なくとも2回は2の目が出て，最後にPの座標が2になる確率
(2)最後にPの座標が2になる確率

　国立 千葉大学 2010年 第2問

1辺の長さが2の正六角形A1A2A3A4A5A6を考える．さいころを3回投げ，出た目を順にi,j,kとするとき，△AiAjAkの面積を2乗した値を得点とする試行を行う．ただし，i,j,kの中に互いに等しい数があるときは，得点は0であるとする．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点が27となる確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．

　国立 東京大学 2010年 第3問

2つの箱LとR，ボール30個，コイン投げで表と裏が等確率1/2で出るコイン1枚を用意する．xを0以上30以下の整数とする．Lにx個，Rに30-x個のボールを入れ，次の操作(\sharp)を繰り返す．
\mon[(\sharp)]箱Lに入っているボールの個数をzとする．コインを投げ，表が出れば箱Rから箱Lに，裏が出れば箱Lから箱Rに，K(z)個のボールを移す．ただし，0≦z≦15のときK(z)=z，16≦z≦30のときK(z)=30-zとする．
m回の操作の後，箱Lのボールの個数・・・

　国立 大阪大学 2010年 第5問

nを0以上の整数とする．立方体ABCD-EFGHの頂点を，以下のように移動する2つの動点P，Qを考える．時刻0にはPは頂点Aに位置し，Qは頂点Cに位置している．時刻nにおいて，PとQが異なる頂点に位置していれば，時刻n+1には，Pは時刻nに位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移り，Qも時刻nに位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移る．一方，時刻nにおいて，\・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2010年 第4問

図に示す正六角形ABCDEFがある．点Pは最初頂点Aにあって，\\
サイコロを投げて，1または2の目が出たとき，点Pは右まわり\\
に一つ隣の頂点Bに移動する．一方，3,4,5,6のいずれかの目\\
が出たとき，点Pは左まわりに二つ隣の頂点Eに移動する．\\
サイコロを1度投げて点Pが移動するのを1試行とし，この試行\\
を指定された回数だけ繰り返す．以下の問いに答えよ．
\img{410107920102}{45}

(1)最初の試行後の点\ten{P・・・

　国立 和歌山大学 2010年 第2問

xy平面上を原点(0,0)から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，1,2のいずれかの目が出れば点Pをx軸の正の方向に1動かし，3,4,5,6のいずれかの目が出れば点Pをy軸の正の方向に1動かす．これを点Pのx座標，y座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)操作Aによって点Pが点(3,0),(3,1),(3,2)に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2)操作Aによって点Pのx座標が3になる確率を求めよ．
(3)操作Aによって点Pが動く経・・・

　国立 名古屋大学 2010年 第3問

はじめに，Aが赤玉を1個，Bが白玉を1個，Cが青玉を1個持っている．表裏の出る確率がそれぞれ1/2の硬貨を投げ，表が出ればAとBの玉を交換し，裏が出ればBとCの玉を交換する，という操作を考える．この操作をn回(n=1,2,3,・・・)くり返した後にA，B，Cが赤玉を持っている確率をそれぞれan,bn,cnとおく．
(1)a1,b1,c1,a2,b2,c2を求めよ．
(2)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}をan,bn,cnで表せ．
(3)nが奇数ならばan=bn＞cnが成り立ち，nが偶・・・

　国立 岩手大学 2010年 第6問

A，B，C，D，E，F，G，Hの8人を2人ずつ4部屋に分けることにする．部屋は1階の11号室と12号室，2階の21号室と22号室の4つである．この8人で部屋割り表を作る．次の問いに答えよ．
(1)全部で何通りの部屋割り表を作ることができるか．
(2)(1)の部屋割り表の中で，AとBが同じ部屋になる組み合わせは何通りあるか．
(3)8人で公平にくじを引き，部屋を決める．その結果，AとBが異なる階の部屋に分かれる確率を求めよ．

　国立 島根大学 2010年 第1問

公正に作られたn枚のコインを同時に投げるとき，表が出た枚数をkで表す．このn,kを用いて，放物線Cと直線ℓを
\begin{eqnarray}
&&C:y=(x-k)2+n-k,\nonumber\\
&&ℓ:y=x+n-k\nonumber
\end{eqnarray}
で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1)Cとℓが異なる2つの交点をもつ確率を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれた図形の面積Sをkを用いて表せ．
(3)n=3のとき，(6S)^{2/3}の期待値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2010年 第4問

4の数字が書かれたカードが1枚，3の数字が書かれたカードが1枚，2の数字が書かれたカードが2枚，1の数字が書かれたカードが2枚，0の数字が書かれたカードが4枚ある．これら10枚のカードをよくまぜて，左から右に一列に並べる．
(1)左から4番目までの4枚のカードに書かれた数がすべて0となる確率を求めよ．
(2)右から1番目のカードに書かれた数の期待値を求めよ．
(3)左から3番目までの3枚のカードに書かれた3つの数について，次の条件①,②を考える．
\begin{enum・・・