「確率」について

　国立 和歌山大学 2010年 第2問

xy平面上を原点(0,0)から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，1,2のいずれかの目が出れば点Pをx軸の正の方向に1動かし，3,4,5,6のいずれかの目が出れば点Pをy軸の正の方向に1動かす．これを点Pのx座標，y座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)操作Aによって点Pが点(3,0),(3,1),(3,2)に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2)操作Aによって点Pのx座標が3になる確率を求めよ．
(3)操作Aによって点Pが動く経・・・

　国立 奈良女子大学 2010年 第2問

袋の中に白球がm個，黒球がn個入っている．ただし，m,nはともに正の整数とする．この袋から球を1個取り出し，その色を確かめてから袋に戻す．この試行をもう一度くり返す．以下の問いに答えよ．
(1)白球が2回取り出される確率をmとnの式で表せ．
(2)異なる色の球が取り出される確率をPとする．Pをmとnの式で表せ．
(3)(2)のPについて，P≦1/2であることを示せ．
(4)(2)のPに対してP=24/49となるとき，n/mの値・・・

　国立 富山大学 2010年 第1問

青球6個と赤球n個(n≧2)が入っている袋から，3個の球を同時に取り出すとき，青球が1個で赤球が2個である確率をPnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Pnをnの式で表せ．
(2)Pn＞P_{n+1}をみたす最小のnを求めよ．
(3)Pnを最大にするnの値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2010年 第2問

nを3以上の整数とする．1からnまでの番号を1つずつ重複せずに書いたn枚のカードが箱に入っている．この箱から3枚のカードを同時に取り出し，取り出したカードの番号を小さい順にa,b,cとする．b-a=c-bが成り立つ確率をpnとする．以下の問に答えよ．
(1)p5を求めよ．
(2)p6を求めよ．
(3)nが奇数のとき，pnを求めよ．
(4)nが偶数のとき，pnを求めよ．

　国立 岐阜大学 2010年 第2問

nを3以上の整数とする．1からnまでの番号を1つずつ重複せずに書いたn枚のカードが箱に入っている．この箱から3枚のカードを同時に取り出し，取り出したカードの番号を小さい順にa,b,cとする．b-a=c-bが成り立つ確率をpnとする．以下の問に答えよ．
(1)p5を求めよ．
(2)p6を求めよ．
(3)nが奇数のとき，pnを求めよ．
(4)nが偶数のとき，pnを求めよ．

　国立 宮崎大学 2010年 第2問

袋の中に1と書かれた球が3個，2と書かれた球が2個，3と書かれた球が1個，4と書かれた球が1個，合計7個入っている．この袋の中の球をよくかきまぜていくつかの球を取り出すとき，次の各問に答えよ．
(1)2個の球を取り出すとき，取り出した球の中に，1と書かれた球が少なくとも1個含まれる確率を求めよ．
(2)2個の球を取り出すとき，取り出した球に書かれている数の合計の期待値を求めよ．
(3)3個の球を取り出すとき，取り出した球に書かれている数の合計が6となる確率を求めよ．

　国立 宮崎大学 2010年 第2問

袋の中に1と書かれた球がn個，2と書かれた球が2個，3と書かれた球が1個，4と書かれた球が1個，合計n+4個入っている．ただし，nは2以上の自然数とする．この袋の中の球をよくかきまぜていくつかの球を取り出すとき，次の各問に答えよ．
(1)2個の球を取り出すとき，取り出した球の中に，1と書かれた球が少なくとも1個含まれる確率を，nを用いて表せ．
(2)2個の球を取り出すとき，取り出した球に書かれている数の合計の期待値を，nを用いて表せ．
(3)3個の球を取り出すとき，取り出した球に書かれている数の合計・・・

　国立 徳島大学 2010年 第3問

10枚のカードに0から9までの数字が1つずつ記入してある．この中から1枚のカードを取り出し，その数字を記録してもとに戻す．この試行を4回繰り返すとき，記録された4つの数字について次の問いに答えよ．
(1)1種類の数字からなる確率，すなわち4つの数字がすべて同じになる確率を求めよ．
(2)2種類の数字からなる確率を求めよ．
(3)3種類の数字からなる確率を求めよ．

　国立 熊本大学 2010年 第2問

赤球4個と白球6個の入った袋から2個の球を同時に取り出し，その中に赤球が含まれていたら，その個数だけさらに袋から球を取り出す．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)取り出した赤球の総数が2である確率を求めよ．
(2)取り出した赤球の総数が，取り出した白球の総数をこえる確率を求めよ．

　国立 千葉大学 2010年 第6問

数直線の原点上にある点が，以下の規則で移動する試行を考える．\\
（規則）サイコロを振って出た目が奇数の場合は，正の方向に1移動し，出た目が偶数の場合は，負の方向に1移動する．\\
k回の試行の後の，点の座標をX(k)とする．
(1)X(10)=0である確率を求めよ．
(2)X(1)≠0,X(2)≠0,・・・,X(5)≠0であって，かつ，X(6)=0となる確率を求めよ．
(3)X(1)≠0,X(2)≠0,・・・,X(9)≠0であって，かつ，X(10)=0となる確率を求めよ．