「確率」について

　私立 金沢工業大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√5-√2},y=\frac{1}{√5+√2}のとき，
xy=\frac{[ア]}{[イ]},x+y=\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}
である．
(2)a,bを定数とする．不等式x-2a≦3x+b≦x+2の解が4≦x≦5であるとき，a=[カ]，b=[キク]である．
(3)2次方程式x2-3x-5=0の解をα,β(α＜β)とするとき，
m≦α＜m+1を満たす・・・

　私立 日本女子大学 2015年 第4問

nを自然数とする．白玉4個と赤玉8個が入っている袋から，玉を1個取り出し，色を見てからもとにもどす試行をn回繰り返すとき，白玉が偶数回出る確率をpnとする．ただし，0は偶数と考える．
(1)p_{n+1}をpnで表せ．
(2)数列{pn}の一般項を求めよ．
(3)極限\lim_{n→∞}pnを求めよ．

　私立 学習院大学 2015年 第1問

大小2つのサイコロと1枚のコインを同時に投げ，大小のサイコロの目をそれぞれa,bとする．さらに，コインが表ならc=1とし，コインが裏ならc=-1とする．このとき，2次方程式
x2+ax+bc=0
の2つの解をα,βとする．
(1)αとβが実数である確率を求めよ．
(2)αとβが実数であり，かつ|α|+|β|が整数である確率を求めよ．

　私立 学習院大学 2015年 第2問

1,2,3の数字が書かれた3つの玉が，横一列に並んでいる．この列に対して，次の試行を考える．
（試行）：2つの玉を無作為に選び，その2つの玉について，左側の玉に書かれた数が右側の玉に書かれた数より小さければ，玉を入れ替える．そうでなければ，入れ替えない．
初めに，左から順に1,2,3の玉が並んでいるとする．
(1)1回の試行で，左から順に3,2,1の玉が並ぶ確率を求めよ．
(2)試行を3回繰り返した後に，左から順に3,2,1の玉が並んでいる・・・

　私立 獨協医科大学 2015年 第2問

正n角形P1P2P3・・・Pn（nは4以上の整数）をKとする．Kの頂点と各辺の中点の合計2n個の点から異なる3点を選び，それらを線分で結んでできる図形をTとする．（ただし，Kの1つの頂点とそれに隣接する中点の一方を結ぶ線分を1辺とする三角形，例えば辺P1P2の中点をM1として，三角形P1M1P3なども「Kと辺を共有する三角形」とする．）
(1)n=5とする．
Tが三角形となる確率は\frac{\ka・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第1問

点Oを中心とする半径1の円に内接している正六角形ABCDEFがある．A，B，C，D，E，F，Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき，以下の問いに答えなさい．
(1)選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい．
(2)選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい．
(3)選んだ3点を結ぶと面積が\frac{√3}{3}より大きい三角形ができる確率を求めなさい．

　公立 大阪市立大学 2015年 第4問

1枚の硬貨を何回も投げ，表が2回続けて出たら終了する試行を行う．ちょうどn回投げた時点で終了する確率をPnとするとき，次の問いに答えよ．
(1)P2を求めよ．
(2)P3を求めよ．
(3)P4を求めよ．
(4)P5＜1/2であることを示せ．

　公立 大阪市立大学 2015年 第3問

1枚の硬貨を何回も投げ，表が2回続けて出たら終了する試行を行う．ちょうどn回で終了する確率をPnとするとき，次の問いに答えよ．
(1)P2,P3,P4を求めよ．
(2)P_{n+1}をPnおよびP_{n-1}を用いて表せ．ただし，n≧3とする．
(3)n≧2のとき，\frac{Pn}{2}≦P_{n+1}≦Pnが成り立つことを示せ．

　公立 愛知県立大学 2015年 第2問

△ABCの頂点を移動する点Pがあり，初め頂点Aにいる．その後，1秒毎に，以下の規則に従ってその位置を変化させる．
(i)頂点Aにいるときは，確率1/2で頂点Bに移るか，確率1/2で頂点Cに移る．
(ii)頂点Bにいるときは，確率1/2で頂点Aに移るか，確率1/4で頂点Bにとどまるか，確率1/4・・・

　国立 東京大学 2014年 第2問

aを自然数（すなわち1以上の整数）の定数とする．白球と赤球があわせて1個以上入っている袋Uに対して，次の操作(*)を考える．
\mon[(*)]袋Uから球を1個取り出し，
(i)取り出した球が白球のときは，袋Uの中身が白球a個，赤球1個となるようにする．
(ii)取り出した球が赤球のときは，その球を袋Uへ戻すことなく，袋Uの中身はそのままにする．

はじ・・・