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はじめにA=1，B=-1とする．100円硬貨と500円硬貨をそれぞれ投げ，以下のように値を変えていくものとする．
100円硬貨が表であればAに1を加え，裏であればAから1を引く．
500円硬貨が表であればBに1を加え，裏であればBから1を引く．
なお，100円硬貨と500円硬貨のおのおのについて，表の出る確率と裏の出る確率は等しいものとする．
(1)はじめの状態から100円硬貨と500円硬貨をそれぞれ5回投げたときA=B=0となる確率を求めよ．
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国立 山形大学 2010年 第1問kを定数とする．2次関数y=2x2+kx-k/2・・・・・・①について，次の問に答えよ．
(1)グラフの頂点の座標をkを用いて表せ．
(2)kを動かすとき，頂点の軌跡を求めよ．
(3)箱の中に1から12までの数字が1つずつ書かれた12枚のカードが入っている．その中から3枚のカードを同時に取り出す．このとき，次の(i),(ii)に答えよ．
(i)2けたの数字が書かれたカードの枚数が0，1，2，3となる確率をそれぞれ求めよ・・・
国立 大阪教育大学 2010年 第4問点Pは数直線上の原点から出発して，「確率pで+1，確率1-pで+2」の移動を繰り返す．ただし0≦p≦1とする．このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率をpnと表す．次の問に答えよ．
(1)p1,p2,p3をpを用いて表せ．
(2)pn,p_{n+1},p_{n+2}の間の関係式を求めよ．
(3)an=p_{n+1}-pn(n≧1)とおくとき，数列{an}が満たす漸化式を求めよ．
(4)pとnを用いて，一般項pnを表せ．
(5)数列{pn}の極限を調べよ．
国立 鹿児島大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠A=75°,∠B=60°,AB=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△\ten・・・
国立 新潟大学 2010年 第5問座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・
国立 鹿児島大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠ A =75°,∠ B =60°, AB =1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・
国立 鹿児島大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠ A =75°,∠ B =60°, AB =1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・
国立 山口大学 2010年 第4問赤玉，白玉，青玉がそれぞれ2個以上入った袋がある．袋から同時に玉をk個取り出し，色を調べてからもとに戻す試行をS(k)とする．試行S(1)を続けて2回行うとき，赤玉が少なくとも1回出る確率が5/9，異なる色の玉が出る確率が2/3であるとする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)試行S(1)を1回行うとき，赤玉の出る確率と白玉の出る確率を求めなさい．
(2)試行S(2)を続けて2回行う．1回目に取り出す玉の色と2回目に取り出す玉の色に重複がない・・・
国立 新潟大学 2010年 第4問座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・
国立 鹿児島大学 2010年 第7問袋の中に1の数字が書かれている球が5個，2の数字が書かれている球が3個，5の数字が書かれている球が2個の合計10個の球が入っている．1個の球を取り出して，その球に書かれている数を確認し，もとに戻すことを繰り返す．i回目に取り出した球に書かれている数をXiとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)X1の確率分布を表で表せ．また，X1の平均と分散を求めよ．
(2)Z=X1+X2の確率分布を表で表せ．また，確率P(Z≦4)の値を求めよ．
(3)W=X1-X2とするとき，
P(W≦a)≦P(Z\leq・・・
