「確率」について

　国立 滋賀大学 2010年 第1問

大・中・小の3個のさいころを同時に振り，出た目の数をそれぞれa,b,cとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)1/a+1/b≧1となる確率を求めよ．
(2)1/a+1/b≧1/cとなる確率を求めよ．

　国立 九州工業大学 2010年 第4問

右図のように平面上に正六角形ABCDEFがある．時刻n\\
(n=1,2,3,・・・)において動点Pは正六角形の6つの頂点\\
のいずれかにあり，時刻1では頂点Aにあるものとする．\\
時刻n+1には，時刻nのときにあった頂点の隣り合う2つの\\
頂点のいずれかに移動する．どちらの頂点に移動するかは\\
同様に確からしいものとする．時刻nにおいて，動点Pが頂点\\
A，B，C，D，E，Fにある確率をそれぞれ\\
an,bn,cn,dn,en,fn・・・

　国立 福岡教育大学 2010年 第3問

赤，青，黄3組のカードがある．各組は10枚ずつで，それぞれ1から10までの番号がひとつずつ書かれている．次の問いに答えよ．
(1)30枚のカードの中からカード4枚を取り出すとき，2枚だけが同じ番号で残りの2枚は相異なる番号である確率を求めよ．
(2)30枚のカードの中からカードk枚（4≦k≦10）を取り出すとき，2枚だけが同じ番号で残りの(k-2)枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp(k)とする．
(i)\frac{p(k+1)}{p(k)}(・・・

　国立 福岡教育大学 2010年 第5問

次の問いに答えよ．
(1)1から9までの整数がひとつずつ書かれた9個の玉が入っている袋の中から玉を3個取り出す．取り出した玉に書かれた整数の和が12以上となる確率を求めよ．
(2)円x2+y2=1と放物線y=x2+5との共通の接線のうち，円と第1象限で接する接線の方程式を求めよ．
(3)平面上の3点A，B，Cに対して|ベクトルAB|=1，|ベクトルAC|=5，ベクトルAB・ベクトルAC=3である．|ベクトルBC|を求めよ．ただし，ベクトルAB・ベクトルACはベクトルABとベクトルAC・・・

　国立 東京海洋大学 2010年 第5問

nを5以上の自然数とする．箱の中に，1からnまでの自然数を1つずつ書いたn枚のカードがある．このとき，次の問に答えよ．
(1)箱から2枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した2枚のカードの数の和が6である確率をnで表せ．
(2)箱から3枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した3枚のカードの数の最大値をMとする．このとき，M≦5である確率をnで表せ．
(3)最大値Mの期待値をnで表せ．

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

数字k(k=1,2,3,4,5)が記入されたカードがそれぞれk枚あり，さらに，数字0が記入されたカードが1枚，合計16枚のカードがある．この中から2枚のカードを同時に取り出し，2枚のカードの数が同じ場合は1点，異なる場合は大きい方の数の点を得る．ただし，0を含む場合は大きい方の数の2倍の点を得る．このとき，次の各問に答えよ．
(1)得点が1点となる場合は何通りあるか．
(2)得点が4点以上となる確率を求めよ．
(3)得点が偶数となる確率を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第5問

表の出る確率がp(0＜p＜1)，裏の出る確率が1-pの硬貨が1枚ある．nを自然数とする．この硬貨を2n回投げたとき，表がn+1回以上出る確率をPnとする．以下の問に答えよ．
(1)P2,P3を求めよ．
(2)P3＞P2となるpの範囲を求めよ．
(3)P_{n+1}-Pn=p^{n+1}(1-p)n(ap+b)となるa,bをnを用いて表せ．ただしa,bはpを含まないとする．
(4)p=7/16のとき，Pnを最大にするnを求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の[\phantom{ア]}にあてはまる数，数式または文字等を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)極限
\lim_{n→∞}1/n\sqrt[n]{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}
の値は[ア]である．
(2)ある囲碁大会で，5つの地区から男女が各1人ずつ選抜されて，男性5人と女性5人のそれぞれが異性を相手とする対戦を1回行う．その対戦組み合わせを無作為な方法で決めるとき，同じ地区同士の対戦が含まれない組み合わせが起こる確率は[イ]である．
(3)△ABCにおいて，辺\ten{・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第4問

赤玉3個，白玉4個が入っている袋から，同時に玉を2個取り出すとき，次の事象が起こる確率を求めよ．
(1)2個とも赤玉が取り出される．
(2)取り出される2個の玉の色が異なる．

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第4問

赤玉3個，白玉4個が入っている袋から，同時に玉を2個取り出すとき，次の事象が起こる確率を求めよ．
(1)2個とも赤玉が取り出される．
(2)取り出される2個の玉の色が異なる．