「確率」について

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第6問

男子6人，女子4人のメンバーから，くじ引きで3人の代表を選ぶ．このとき次の値を求めよ．
(1)選ばれる全員が男子の確率，および全員が女子の確率．
(2)選ばれる女子が1人の確率，および2人の確率．
(3)選ばれる女子の人数の期待値．

　私立 北海学園大学 2010年 第2問

箱の中に赤玉3個，青玉n個，白玉7-n個が入っている．この箱から玉1個を取り出してはもとに戻す試行を繰り返す．この試行を3回繰り返したとき，赤玉を1回，青玉を2回取り出す確率が\frac{9}{250}であるとする．
(1)nの値を求めよ．
(2)3回の試行で赤玉，青玉，白玉をそれぞれ1回ずつ取り出す確率を求めよ．
(3)3回の試行で白玉を1回以上取り出す確率を求めよ．
(4)2回連続で同じ色の玉を取り出すか，または，計3回同じ色の玉を取り出すまで試行を繰り返す．このとき，赤・・・

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

一つの箱の中に+1,0,-1と数が書かれたカードがそれぞれ3枚，2枚，1枚の計6枚入っていて，その箱から3枚のカードを同時に取り出す．
(1)取り出したカードに書いてある数の和が0になる確率を求めよ．
(2)取り出したカードに書いてある数をa,b,cとするとき，(a-b)(b-c)(c-a)=0である確率を求めよ．
(3)取り出したカードに書いてある数の和の期待値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2010年 第19問

Aの箱に赤玉6個と青玉3個，Bの箱に赤玉9個と青玉4個，Cの箱に赤玉a個と青玉9個が入っている．A，B，Cそれぞれの箱から玉を1個ずつ取り出すとき，その3個の玉のうちの1個の玉の色だけが異なる確率が28/39となるとする．aの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2010年 第20問

1個のサイコロを4回ふるとき，目の和が23以上になる確率をpとし，目の和が22以上になる確率をqとする．q/pの値を求めよ．

　私立 甲南大学 2010年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき，α2-αβ+β2=[1]，\frac{β2}{α}+\frac{α2}{β}=[2]である．
(2)△ABCにおいて，A，B，Cの対辺をそれぞれa,b,cとする．a=3，b=4，∠C=30°のとき，△ABCの面積は[3]である．また，a=3，b=4，∠A=30°のとき，∠\ten・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)一般項がan=2n+1で与えられる数列{an}(n=1,2,3,・・・)の初項から第n項までの和をSnとするとき，S_{10}=[ア]であり，Sn=9999となるのはn=[イ]のときである．
(2)A=(\begin{array}{rr}
1&-3\
-2&3
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})のとき，A2-4A=[ウ]であり，A3-5A2+A-E=[エ]である．
(3)複素数α,βがα3+β3=-2，\a・・・

　私立 西南学院大学 2010年 第2問

1から9までの数字を1つずつ書いた9枚のカードが袋の中に入っている．この中から3枚のカードを同時に取り出したとき，
(1)1枚が2以下で，2枚が7以上となる確率は\frac{[ケ]}{[コサ]}である．
(2)最小の数が2以下で，最大の数が7以上となる確率は\frac{[シス]}{[セソ]}である．
(3)最大の数が7となる確率は\frac{[タ]}{[チツ]}である．

　私立 学習院大学 2010年 第2問

2つのサイコロを振り，出た目の和がnであるとき，nの「奇数部分」を得点とする．ただし，自然数nの「奇数部分」とは
n=2km(k　は　0　以上の整数，　m　は奇数　)
と表したときのmのこととする．たとえば
4=22×1,5=20×5,6=21×3
であるので，4,5,6の「奇数部分」はそれぞれ1,5,3である．
(1)得点が9である確率を求めよ．
(2)得点が1である確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2010年 第2問

原点Oから出発して数直線上を動く点Pは，サイコロを投げて1,2,3,4の目が出たら正の向きに1だけ進み，5,6の目が出たら負の向きに1だけ進む．
(1)サイコロを5回投げる間に，Pが一度も数直線の正の側に出ない確率を求めよ．
(2)サイコロを5回投げたあとのPの座標をXとする．Xの期待値を求めよ．