「確率」について

　私立 学習院大学 2010年 第4問

袋の中に赤球5個と白球4個が入っている．この袋から球を1個ずつ取り出していき，赤，白どちらかの球が先に3個取り出されたところで終了する．ただし，取り出した球は袋に戻さない．終了時点で取り出されている球の総数をXとするとき，次の問いに答えよ．
(1)X=5となる確率を求めよ．
(2)Xの期待値を求めよ．

　私立 北海道文教大学 2010年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
4x2+8x-21
(2)次の2次方程式を解きなさい．
x2+5x+3=0
(3)次の連立不等式を解きなさい．
2-4x≧-2x＞3x-2
(4)x=\sqrt{7+2\sqrt{10}},y=\sqrt{7-2\sqrt{10}}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x+y,xy
(ii)x3+y3
(5)男子4人，女子3人が1列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i)女子3・・・

　私立 広島国際学院大学 2010年 第5問

1から120までの数字が書かれたカード120枚から任意に1枚取り出すとき，次の問いに答えなさい．
(1)取り出したカードの数字が2でも3でも割り切れる確率を求めなさい．
(2)取り出したカードの数字が3で割り切れるが，2で割り切れない確率を求めなさい．
(3)取り出したカードの数字が2でも3でも割り切れない確率を求めなさい．

　私立 北海道薬科大学 2010年 第2問

次の各設問に答えよ．
(1)方程式3y-10x=48と不等式x2＜y＜4x+15を同時に満たす整数はx=[]，y=[]である．
(2)n本の当たりくじを含む10本のくじから，2本を同時にひく．少なくとも1本が当たりくじである確率が8/15であるとすると，2本ともはずれる確率は\frac{[]}{[]}となるから，nについて
n2-[]n+[]=0
が成り立つ．したがって，条件を満たすnの値は[]である．

　私立 北海道文教大学 2010年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
6x2-xy-12y2
(2)次の2次方程式を解きなさい．
x2-x-1=0
(3)次の連立不等式を解きなさい．
3x-1≦x≦2x+1
(4)x=\frac{1-√2}{1+√2},y=\frac{1+√2}{1-√2}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x+y,xy
(ii)3x2-5xy+3y2
(5)男子6人，女子4人から4人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありま・・・

　私立 愛知工業大学 2010年 第4問

次の[]を適当に補え．
(1)x2-2y2+xy+5x+y+6を因数分解すると[]となる．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x2-2x-3＜0\
x2+3x+1＞0
\end{array}.をみたすxの範囲は[]である．
(3)xの2次方程式x2-2ax-a2+1=0が実数解をもたないような実数aの範囲は[]である．
(4)初速v\;m/　秒　で地上から真上に投げたボールのx秒後の高さy\;mは，y=vx-5x2で表されるものとする．地上から真上に投げたボールが3秒後に最高・・・

　私立 北海道科学大学 2010年 第6問

2人で1枚のコインをそれぞれ2回ずつ投げる．2人とも表がちょうど1回ずつ出る確率は[]である．また，2人合わせて表がちょうど2回出る確率は[]である．

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第2問

さいころを4個同時に振ってx種類の数字がでたらx点とする．例えば1,2,2,5がでたら3点である．このとき，次の問に答えなさい．
(1)1点となる確率は\frac{[ア]}{[イウエ]}である．
(2)4点となる確率は\frac{[オ]}{[カキ]}である．
(3)2点となる確率は\frac{[クケ]}{[コサシ]}である．
(4)3点となる確率は\frac{[ス]}{[セ]}である．・・・

　私立 日本女子大学 2010年 第4問

赤玉2個と白玉6個が入った箱がある．
(1)この箱から玉を3個同時に取り出す．このとき，赤玉が1個，白玉が2個である確率を求めよ．
(2)この箱から玉を1個取り出し，色を見てからもとにもどす．この試行を5回行うとき，5回目にちょうど2度目の赤玉を取り出す確率を求めよ．
(3)この箱から玉を2個同時に取り出し，色を見てからもとにもどす．この試行を4回行うとき，1回だけ赤玉と白玉が1個ずつである確率を求めよ．

　私立 関西大学 2010年 第1問

6つの面のうち，3つの面には1と書かれ，2つの面には-1と書かれ，1つの面には0と書かれたサイコロがある．このサイコロを3回投げたとき，出る数について次の[]をうめよ．
(1)それらの数の積が0になる確率は[1]である．
(2)それらの数の和が0になる確率は[2]である．
(3)それらの数の積が正の数になる確率は[3]である．
(4)それらの数の和が正の数になる確率は[4]である．
(5)それらの数の積の期待値は[5]である．