「確率」について

　私立 中央大学 2010年 第1問

次の問いの答を記入せよ．
(1)|ベクトルa|=3，|ベクトルb|=4，|ベクトルa+ベクトルb|=6のとき，|ベクトルa-ベクトルb|の値を求めよ．
(2)定義域が0≦x≦3である2次関数y=-ax2+2ax+bの最大値が3で，最小値が-5であるとき，定数a,bの値を求めよ．ただしa＞0とする．
(3)cosθ=-\frac{√3}{2}を満たす角θを求めよ．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．
(4)3つの数x-2,x+1,x+7がこの順で等比数列となるとき，・・・

　私立 中央大学 2010年 第3問

サイコロを2個，くり返し投げたとき，xy平面上で，点Pは原点を出発して，次の規則で移動していく．
(i)1回投げるごとに，x軸方向に+1移動する．
(ii)目の和が10以上のときはy軸方向に+2移動し，9以下のときはy軸方向に-1移動する．
このとき，次の確率を求めよ．
(1)5回投げたとき，点Pが点(5,4)に達する．
(2)6回投げたとき，点Pが点(5,4)を通り点(6,5)に達する．
(3)7回投げたとき・・・

　私立 中央大学 2010年 第4問

1から10までの数字が1つずつ書かれた球10個の入っている箱がある．
\begin{itemize}
この箱から1個の球を取り出したとき，その球の数字をXとする．
1回目に取り出した球を箱に戻さず，再び1個の球を取り出す．2回目に取り出した球の数字をYとする．
2回目に取り出した球も箱に戻さず，再び1個の球を取り出す．3回目に取り出した球の数字をZとする．
\end{itemize}
このとき，以下の設問に答えよ．
(1)「(X,Y)の組み合わせの総数」および「(X,Y,Z)の組み合わせ・・・

　私立 神奈川大学 2010年 第2問

さいころを2つ同時に投げる試行について，以下の問いに答えよ．
(1)1回の試行で両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(2)試行を3回繰り返すとき，少なくとも1回は両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(3)1回の試行で，2つのさいころの目が両方とも偶数ならば4点，それ以外ならば2点の得点がもらえるとする．試行を3回繰り返したときにもらえる総得点の期待値を求めよ．

　私立 広島工業大学 2010年 第2問

A，Bの2人が2種類のゲームを1回ずつする．第1のゲームでは，Aが勝つ確率はp，負ける確率は1-pである．第2のゲームでは，Aが勝つ確率は2p，負ける確率は1-2pである．ただし，1/5≦p≦2/5とする．
(1)この2回のゲームで1勝1敗となる確率Qをpを用いて表せ．
(2)(1)で求めた確率Qが最大になるpの値と，そのときのQの値を求めよ．

　私立 日本福祉大学 2010年 第4問

3人の学生が，ある資格試験を受験しようとしている．3人の合格する確率は，それぞれ1/2,1/3,1/4であるとき，少なくとも2人が合格する確率を求めよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第1問

3個のさいころを同時に投げる試行において，出る目の和をSとする．このとき，以下の問いに答えなさい．答えのみではなく，理由も述べなさい．
(1)S=7となる確率を求めなさい．
(2)S≧7となる確率を求めなさい．
(3)S≦5またはS≧16なら3000円，6≦S≦15なら300円の賞金が得られるものとする．このとき，得られる賞金額の期待値を求めなさい．

　公立 首都大学東京 2010年 第3問

整数の値をとる整数nの関数f(x),g(x)を
f(n)=1/2n(n+1),g(n)=(-1)n
で定め，その合成関数をh(n)=g(f(n))とする．さらに，1つのさいころを4回振って，出た目の数を順にj,k,l,mとしてa=h(j),b=h(k),c=h(l),d=h(m)とおき，関数
P(x)=ax3-3bx2+3cx-d
を考える．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)n=1,2,3,4,5,6に対して，h(n)の値を求めなさい．
(2)P(x)がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい．
(3)P(x)が点(1,P(1))を変曲・・・

　公立 大阪市立大学 2010年 第4問

確率pで表が出るコインが2枚ある．それらをA，Bとする．Xさんは表が2回出るまでコインAを投げ続け，Yさんは表が3回出るまでコインBを投げ続ける．次の問いに答えよ．
(1)Aの裏がちょうどk回出る確率akをpとkを用いて表せ．
(2)Bの裏がちょうどk回出る確率bkをpとkを用いて表せ．
(3)Aの裏が出る回数とBの裏が出る回数の和が3である確率cをpを用いて表せ

　公立 大阪市立大学 2010年 第2問

確率pで表が出るコインが2枚ある．それらをA，Bとする．Xさんは表が2回出るまでコインAを投げ続け，Yさんは表が3回出るまでコインBを投げ続け
る．次の問いに答えよ．
(1)Aの裏がちょうどk回出る確率akをpとkを用いて表せ．
(2)Bの裏がちょうどk回出る確率bkをpとkを用いて表せ．
(3)Aの裏が出る回数とBの裏が出る回数の和が3である確率cをpを用いて表せ．