「確率」について

　公立 名古屋市立大学 2010年 第1問

じゃんけんについての次の問いに答えよ．ただし，全員がグー，チョキ，パーを無作為に出すとする．
(1)A，Bの2人がじゃんけんをする．あいこのときは繰り返すが，じゃんけんの回数は最大n回とする．このときAが勝つ確率を求めよ．
(2)A，B，Cの3人がじゃんけんをする．1回目は3人で始め，負けた者は抜けることとしてじゃんけんを繰り返すが，じゃんけんの回数は最大n回とする．このときAひとりが勝ち残る確率を求めよ．

　公立 愛知県立大学 2010年 第1問

袋の中に1から5までの番号のついた玉がそれぞれ2個ずつ入っている．この袋から1個ずつ玉を取り出す．ただし，一度取り出した玉は袋に戻さないものとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)1回目に取り出した玉の番号と4回目に取り出した玉の番号とが同じである確率を求めよ．
(2)1回目に取り出した玉の番号が，4回目に取り出した玉の番号より大きい確率を求めよ．
(3)2回目以降に取り出した玉の番号が，それまでに取り出した玉の番号のいずれかと同じ番号となるまで繰り返すとき，取り出した玉の個・・・

　公立 広島市立大学 2010年 第4問

AとBの二人が，1,2,3,4の番号が1つずつ書かれた4枚のカードをそれぞれ持っているとする．お互いが自分のカードのうちから1枚を選んで同時に出す．次に，手元に残された3枚からまた1枚を選んで同時に出す．これをお互いの手持ちのカードがなくなるまでくり返す．この4回の試行について，次の問いに答えよ．
(1)4回の試行のすべてで，AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ．
(2)4回の試行のうちちょうど2回で，AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ．
(3)4回の試行のうちちょうど1回で，A・・・

　公立 大阪府立大学 2010年 第1問

コインをn回投げて，表が出た回数kに応じてポイント2kが与えられるゲームを考える．ただし，コインを投げたとき，表が出る確率を1/2とする．
(1)n=4として，このゲームを1ゲーム行なったとき，8ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(2)n=4として，このゲームを3ゲーム行なったとき，少なくとも1ゲームは8ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(3)n=4として，このゲームを3ゲーム行なったとき，獲得するポイントの合計が32以上となる確率を求めよ．
(4)このゲ・・・

　公立 県立広島大学 2010年 第1問

大小二つのサイコロを同時に振り，大きいサイコロの出た目をa，小さいサイコロの出た目をbとする．次の確率を求めよ．
(1)a＜5,b＜5,a+b＞5を満たす確率
(2)a,b,5を3辺とする三角形が鈍角三角形になる確率
(3)二つの2次方程式
x2+ax+b=0,x2+2abx+16=0
のうち，少なくとも一方が実数解をもつ確率

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

1から9の数字がそれぞれ書かれた9枚のカードから，Aグループとして3枚，Bグループとして4枚のカードを選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)このような選び方は何通りあるか．
(2)Aグループの数字がすべて4以下になる確率を求めよ．
(3)Aグループの最大数がBグループの最小数より小さい場合の得点をAグループの数字の和とし，そうでない場合は得点を0とする．得点の期待値を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

52枚の1組のトランプがあるとき，次の確率を求めなさい．ただし，確率は分数で表しなさい．また，トランプにはスペード，ハート，ダイヤ，クラブ（クローバー）の4種類のカードがある．
(1)1組のトランプから2枚のカードをでたらめに引いたとき，2枚ともA（エース）である確率
(2)1組のトランプから4枚のカードをでたらめに引いたとき，4枚とも異なった種類のカードである確率

　公立 兵庫県立大学 2010年 第3問

数直線上の原点に点Aがある．点Aは次の規則に従って数直線上を正の向きに動いていく．\\
『Aが座標kの位置にあるとき数直線上の正の向きに1進む確率が\frac{1}{k+1}，正の向きに2進む確率が\frac{k}{k+1}である．』\\
点Aが座標nの位置に立ち寄る確率をpnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)p3を求めよ．
(2)p_{n+1}をpnで表せ．
(3)pnを求めよ．

　公立 会津大学 2010年 第4問

座標平面上を動く点Pが，はじめ原点Oにある．コインを投げて表が出たときにはPはx軸の正の向きに1進み，裏が出たときにはPはy軸の正の向きに1進むとする．以下の問いに答えよ．
(1)コインを2回投げた結果，Pが(1,1)にある確率を求めよ．
(2)コインを4回投げた結果，Pが(2,2)にある確率を求めよ．
(3)コインを3回投げた後の2点O,P間の距離OPの期待値を求めよ．
(4)コインを7回投げた結果，距離OP=5となる確率を求め・・・

　公立 九州歯科大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(log57+log_{25}7)log7x=6をみたすxの値を求めよ．
(2)2次方程式x2+8x+c=0の2つの解をα,βとする．Σ_{k=1}^∞(α-β)^{2k}=3のとき，定数cの値を求めよ．
(3)袋の中に青球5個，緑球4個，黄球2個，赤球2個，白球2個，黒球1個が入っている．この袋にさらにn個の赤球と5-n個の白球を加える．この袋から同時に2個の球を取り出すとき，取り出された2個の球が同じ色でない確率が5/6とな・・・