「確率」について

　公立 兵庫県立大学 2010年 第4問

図は各頂点および各辺が点灯する装置を表している．この装置ではスイッチを入れると，4つの頂点はそれぞれ独立に1/3の確率で，赤，黄，緑のいずれかの色で点灯する．また，各辺は，その両端の2つの頂点の色が一致していれば，これら2つの頂点と同じ色で点灯し，そうでない場合は青く点灯する．以下の問に答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)スイッチを入れたとき，辺ABと辺CDがともに青になる確率を求めなさい．
(2)スイッチを入れたとき，辺ABと辺CD・・・

　公立 和歌山県立医科大学 2010年 第2問

A，B，Cのいずれかの状態をとる粒子があり，その状態は次のように変化していく．
\mon[(イ)]状態Aであるとき，1秒後に状態A，状態Bである確率はともに1/2である．
\mon[(ロ)]状態Bであるとき，1秒後に状態Bである確率は1/3であり，状態Cである確率は2/3である．
\mon[(ハ)]状態Cとなったときは，その後は変化なくCの状態が続く．
\end{enumerate・・・

　公立 富山県立大学 2010年 第3問

1個のさいころをn回続けて投げるとき，1の目が奇数回出る確率pnについて，次の問いに答えよ．ただし，nは自然数である．
(1)p1,p2,p3を求めよ．
(2)p_{n+1}をpnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞}pn=1/2を示せ．

　公立 釧路公立大学 2010年 第2問

スペードの1から9までのトランプが9枚ある．この9枚のトランプから無作為に，3枚同時に取り出す．取り出したトランプの数のうち最も小さな数をa，最も大きな数をbとする．また，3つの数の積をXとする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)a,bそれぞれの期待値を求めよ．
(2)Xが5の倍数である確率を求めよ．
(3)Xが10の倍数である確率を求めよ．
(4)Xが6の倍数である確率を求めよ．