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aを自然数（すなわち1以上の整数）の定数とする．白球と赤球があわせて1個以上入っている袋Uに対して，次の操作(*)を考える．
\mon[(*)]袋Uから球を1個取り出し，
(i)取り出した球が白球のときは，袋Uの中身が白球a個，赤球1個となるようにする．
(ii)取り出した球が赤球のときは，その球を袋Uへ戻すことなく，袋Uの中身はそのままにする．
はじ・・・
国立 九州大学 2014年 第4問Aさんは5円硬貨を3枚，Bさんは5円硬貨を1枚と10円硬貨を1枚持っている．2人は自分が持っている硬貨すべてを一度に投げる．それぞれが投げた硬貨のうち表が出た硬貨の合計金額が多い方を勝ちとする．勝者は相手の裏が出た硬貨をすべてもらう．なお，表が出た硬貨の合計金額が同じときは引き分けとし，硬貨のやりとりは行わない．このゲームについて，以下の問いに答えよ．
(1)AさんがBさんに勝つ確率p，および引き分けとなる確率qをそれぞれ求めよ．
(2)ゲーム終了後に・・・
国立 九州大学 2014年 第4問Aさんは5円硬貨を3枚，Bさんは5円硬貨を1枚と10円硬貨を1枚持っている．2人は自分が持っている硬貨すべてを一度に投げる．それぞれが投げた硬貨のうち表が出た硬貨の合計金額が多い方を勝ちとする．勝者は相手の裏が出た硬貨をすべてもらう．なお，表が出た硬貨の合計金額が同じときは引き分けとし，硬貨のやりとりは行わない．このゲームについて，以下の問いに答えよ．
(1)AさんがBさんに勝つ確率p，および引き分けとなる確率qをそれぞれ求めよ．
(2)ゲーム終了後に・・・
国立 京都大学 2014年 第2問2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している．これらの粒子は独立に運動し，それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする．たとえば，ある時刻で点Cにいる粒子は，その1秒後には点Aまたは点Bにそれぞれ1/2の確率で移動する．この2つの粒子が，時刻0のn秒後に同じ点にいる確率p(n)を求めよ．
国立 京都大学 2014年 第5問1から20までの目がふられた正20面体のサイコロがあり，それぞれの目が出る確率は等しいものとする．A，Bの2人がこのサイコロをそれぞれ一回ずつ投げ，大きな目を出した方はその目を得点とし，小さな目を出した方は得点を0とする．また同じ目が出た場合は，A，Bともに得点を0とする．このとき，Aの得点の期待値を求めよ．
国立 静岡大学 2014年 第2問nを3以上の自然数とし，kを4以上の自然数とする．1からnまでの番号の札が1枚ずつ計n枚ある．この中から1枚の札を引き，番号を記録してからもとに戻す操作をする．この試行をk回くり返す．i回目（1≦i≦k）に引いた札の番号をXiとするとき，次の問いに答えよ．
(1)X1,X2,・・・,Xkがすべて異なる番号である確率を求めよ．
(2)X1,X2,・・・,Xkのうち，ちょうどk-1個が同じ番号である確率を求めよ．
(3)自然数lが2≦l≦k-2を満たすとき，X1・・・
国立 一橋大学 2014年 第5問数直線上の点Pを次の規則で移動させる．一枚の硬貨を投げて，表が出ればPを+1だけ移動させ，裏が出ればPを原点に関して対称な点に移動させる．Pは初め原点にあるとし，硬貨をn回投げた後のPの座標をanとする．
(1)a3=0となる確率を求めよ．
(2)a4=1となる確率を求めよ．
(3)n≧3のとき，an=n-3となる確率をnを用いて表せ．
国立 埼玉大学 2014年 第2問xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．
(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．
(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．
(d)(x,y)・・・
国立 埼玉大学 2014年 第3問南北に平行に走る5本の同じ長さの線分が等間隔で並んでいる．西から順に，各線分の南の端点は，A0，B0，C0，D0，E0であり，北の端点は，A，B，C，D，Eである．各線分を4等分する点を，南から順に，1番地，2番地，3番地と呼ぶ．隣り合う線分の同じ番地同士を結ぶ線分を橋と呼ぶ．人は南の端点のいずれかをスタート地点として北へ向かって歩き始め，橋に出会わなければそのまま北へ向かって歩き続け，橋に出会えば橋で結ばれた隣の線分に渡ってその線分を北へ向かって歩く．必要ならこれを繰り返し，人は最終・・・
国立 名古屋大学 2014年 第4問負でない整数Nが与えられたとき，a1=N，a_{n+1}=[\frac{an}{2}](n=1,2,3,・・・)として数列{an}を定める．ただし[a]は，実数aの整数部分（k≦a＜k+1となる整数k）を表す．
(1)a3=1となるようなNをすべて求めよ．
(2)0≦N＜2^{10}をみたす整数Nのうちで，Nから定まる数列{an}のある項が2となるようなものはいくつあるか．
(3)0から2^{100}-1までの2^{100}個の整数から等しい確率でNを選び，数列{an}を定める．次の・・・
