「示せ」について

　公立 富山県立大学 2010年 第5問

方程式log(2x)-log(4x)log(4/x)=0について，次の問いに答えよ．ただし，対数は常用対数である．
(1)この方程式が異なる2つの実数解をもつことを示せ．
(2)α,βは，この方程式の異なる2つの実数解で，α＜βとする．α,β,1,2を小さい順に並べよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第1問

次の条件によって定められる数列{pn},{qn},{rn}がある．
p1=2,p_{n+1}=2pn,
q1=3,q_{n+1}=qn+pn,
r1=4,r_{n+1}=2rn-qn+pn(n=1,2,3,・・・)
また，点Cn(pn,qn)を中心とし，半径がrnの円をOnとするとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{qn},{rn}の一般項をそれぞれ求めよ．
(2)円Onはx軸と2点で交わることを示せ．
(3)円Onとx軸との交点をAn，Bnとす・・・

　公立 横浜市立大学 2010年 第3問

nは自然数とする．1以上の実数a,dと正の実数b,cを成分とする行列
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
に対し，n個の積Anを
An=(\begin{array}{cc}
an&bn\
cn&dn
\end{array}),A1=A
とおく．また，0＜v≦uをみたす実数u,vと正の実数\lambdaに対して，Aは等式
A(\begin{array}{c}
u\
v
\end{array})=\lambda(\begin{array}{c}
u\
v
\end{array})
をみたすとする．以下の問いに答えよ・・・

　公立 横浜市立大学 2010年 第4問

a＞0とする．以下の問いに答えよ．
(1)0≦x≦aをみたすxに対して
1+x≦ex≦1+\frac{ea-1}{a}x
を示せ．
(2)(1)を用いて
1+a+\frac{a2}{2}＜ea＜1+a/2(ea+1)
を示せ．
(3)(2)を用いて
2.64＜e＜2.78
を示せ．