「移動」について

　国立 富山大学 2015年 第3問

「表が出る確率がp(0＜p＜1)，裏が出る確率が1-pのコインを投げ，数直線上の点Aを次の規則（ア），（イ）にしたがって動かす」という操作を繰り返し行う．ただし，点Aは最初は原点にあるものとする．
\mon[（ア）]点Aが-1,0,1,2のいずれかにあるときには，コインを投げて表が出れば点Aを+2だけ移動させ，裏が出れば点Aを-1だけ移動させる．
\mon[（イ）]点Aが-1,0,1,2以外にあるときには，コインを投げて表が出ても裏が出ても点Aを移・・・

　国立 東京学芸大学 2015年 第4問

次の(1),(2)から1題を選択し解答せよ．
(1)等式|i/z-1|=|1/z-k|を満たすすべての複素数zに対して不等式|z|≦2が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ．
(2)実数kと2次の正方行列AはA2-kA+3E=Oを満たすとする．また，座標平面上でAの表す移動によって，点(1,1)は点(3,3)へ移り，直線y=-x上の点は同じ直線上の点に移るとする．このとき，Aを求めよ．ただし，Eは単位行列，Oは零行列を表す．
\end{en・・・

　私立 中央大学 2015年 第4問

表が出る確率がq(q＜1/2)，裏が出る確率が1-qであるコインを使い，xy平面上の動点Pを次の規則で動かす．
\begin{itemize}
動点Pは原点から出発する．
コインを投げて表が出ると，x軸の正の方向に1移動する．
コインを投げて裏が出ると，y軸の正の方向に1移動する．
\end{itemize}
このコインを4回投げたとき，動点Pが点A(2,2)に到着する確率は8/27である．このとき，以下の設問に答えよ．なお，解答の数値は分数および累乗・・・

　公立 愛知県立大学 2015年 第2問

△ABCの頂点を移動する点Pがあり，初め頂点Aにいる．その後，1秒毎に，以下の規則に従ってその位置を変化させる．
(i)頂点Aにいるときは，確率1/2で頂点Bに移るか，確率1/2で頂点Cに移る．
(ii)頂点Bにいるときは，確率1/2で頂点Aに移るか，確率1/4で頂点Bにとどまるか，確率1/4・・・

　国立 京都大学 2014年 第2問

2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している．これらの粒子は独立に運動し，それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする．たとえば，ある時刻で点Cにいる粒子は，その1秒後には点Aまたは点Bにそれぞれ1/2の確率で移動する．この2つの粒子が，時刻0のn秒後に同じ点にいる確率p(n)を求めよ．

　国立 一橋大学 2014年 第5問

数直線上の点Pを次の規則で移動させる．一枚の硬貨を投げて，表が出ればPを+1だけ移動させ，裏が出ればPを原点に関して対称な点に移動させる．Pは初め原点にあるとし，硬貨をn回投げた後のPの座標をanとする．
(1)a3=0となる確率を求めよ．
(2)a4=1となる確率を求めよ．
(3)n≧3のとき，an=n-3となる確率をnを用いて表せ．

　国立 埼玉大学 2014年 第2問

xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．
(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．
(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．
(d)(x,y)・・・

　国立 埼玉大学 2014年 第2問

xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．
(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．
(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．
(d)(x,y)・・・

　国立 旭川医科大学 2014年 第4問

一列に並んだ3つの部屋A，B，Cがあり，2頭の象がいる．2頭の象は毎日1つの部屋から隣の部屋に，次のルールに従って移動する．
0＜p＜1とし，象が部屋Aと部屋Bにいるとき，部屋Aにいる象は部屋Aに留まり，部屋Bにいる象が確率pで部屋Cに移る．象が部屋Bと部屋Cにいるとき，部屋Cにいる象は部屋Cに留まり，部屋Bにいる象が確率1-pで部屋Aに移る．象が部屋Aと部屋\ten{C・・・

　国立 鹿児島大学 2014年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする．点(x,y)がPの表す移動によって，点(2,4)に移ったとする．このとき，点(x,y)を求めよ．
(2)(1)で与えられた行列Pを考える．Pn=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ．
(3)以下の各命題の反例をあげよ．また，反例になっていることを示せ．ただし，X,Yは2次の正方行列とする．
(i)XY=Y・・・