「移動」について

　公立 首都大学東京 2011年 第3問

以下の問いに答えなさい．
(1)赤，白，黒の玉がそれぞれ3個ずつあり，一列に並べるものとする．合計9個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい．なお，同じ色の玉は区別しないものとする．
(2)(1)の並べ方のうちで，先頭の3個の玉が同じ色であるか，末尾の3個の玉が同じ色であるか，少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい．
(3)空間において座標(x,y,z)にある点Pを1回の操作で(x+1,y,z)，(x,y+1,z)，(x,y,z+1)のいずれかを選んでその座標に移動させる．最・・・

　公立 兵庫県立大学 2011年 第4問

地点Aから300m離れた地点Bに移動して辺りを見渡すと，電波塔が見えた．このとき，Bから電波塔の先端Pを見あげた角度は30°であり，Pの真下の地点をCとすると，∠　ABC　=75°，∠　BCA　=45°であった．電波塔の高さPCを求めなさい．ただし，ABCの各地点に高低差はない．

　公立 愛知県立大学 2011年 第1問

数直線上を次の規則で動く点Pがある．
(規則A)コインを投げて，表が出たら正の方向に2進み，裏が出たら負の方向に1進む．
はじめに点Pは原点Oにあるものとし，n回コインを投げたときの点Pの座標をX(n)で表す．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)X(9)=0となる確率を求めよ．
(2)点Pが座標-3に到達した場合，その後コインを投げても移動しないという条件を(規則A)に追加した新たな規則を(規則B)とする．このとき，X(9)=0となる確率を求めよ．
(3)(規則B)のも・・・

　公立 福岡女子大学 2011年 第4問

座標平面上で原点Oを中心に一定の角θで回転移動する1次変換をfとし，一定の正の数rで各点(x,y)を点(rx,ry)に移す相似変換をgとする．また，gとfの合成変換g\circfを表す行列をK(r,θ)とする．原点Oと異なる座標平面上の点P(a,b)に対して，点Q(c,d)を次で定める：
(\begin{array}{c}
c\
d
\end{array})=K(r,θ)(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})
次の問に答えなさい．
(1)K(r,θ)を・・・

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第4問

A=(\begin{array}{cc}
a&1\
1&a
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&a\
a&1
\end{array})についてC=ABと定め，行列Cの表す1次変換（移動）をfとする．ただし，B≠E（単位行列），aは実数とする．
(1)行列の積C=ABを計算せよ．
(2)1次変換fによって，点(0,1)を通る直線ℓ上のすべての点がすべてその直線ℓ上に移るとき，aの値と直線ℓの方程式を求めよ．

　国立 東北大学 2010年 第3問

数直線上を動く点Pがある．裏表の出る確率が等しい硬貨を2枚投げて，2枚とも表が出たらPは正の向きに1だけ移動し，2枚とも裏が出たらPは負の方向に1だけ移動し，それ以外のときはその位置にとどまるものとする．Pが原点Oを出発点として，このような試行をn回繰り返して到着した位置をSnとする．以下の問いに答えよ．
(1)S2=-1となる確率を求めよ．
(2)S3=1となる確率を求めよ．
(3)試行をn回繰り返して出た表の総数をiとするとき，Snを求めよ．
(4)kを整数とするとき，Sn=kとなる確率を・・・

　国立 東北大学 2010年 第6問

xy平面において，原点を中心としP(1,0)を頂点の1つとする正6角形をXとする．Aを2次の正方行列とし，Xの各頂点(x,y)に対して，行列Aの表す移動
(\begin{array}{c}
x´\\
y´
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array})
で得られる点(x´,y´)はXの辺上の点(頂点を含む)であるとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pが行列Aの表す移動でP自身に移るとき，Xの各頂点はXのいずれかの頂点に移ることを示せ．また，そのときの・・・

　国立 大阪大学 2010年 第5問

nを0以上の整数とする．立方体ABCD-EFGHの頂点を，以下のように移動する2つの動点P，Qを考える．時刻0にはPは頂点Aに位置し，Qは頂点Cに位置している．時刻nにおいて，PとQが異なる頂点に位置していれば，時刻n+1には，Pは時刻nに位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移り，Qも時刻nに位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移る．一方，時刻nにおいて，\・・・

　国立 岩手大学 2010年 第5問

点Oを原点とする座標平面上の点Pn(n=1,2,3,・・・)の座標を(xn,yn)とする．行列(\begin{array}{cc}
-1&2\\
-1&1
\end{array})で表される移動により，点Pnが点P_{n+1}に移るとき，次の問いに答えよ．
(1)点P_{n+1}の座標を，xn,ynを用いて表せ．
(2)(x1,y1)=(2,1)とする．すべてのn=1,2,3,・・・に対して，
(xn,yn)=(2sin\frac{nπ}{2},sin\frac{nπ}{2}+cos\frac{nπ}{2})
が・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2010年 第4問

図に示す正六角形ABCDEFがある．点Pは最初頂点Aにあって，\\
サイコロを投げて，1または2の目が出たとき，点Pは右まわり\\
に一つ隣の頂点Bに移動する．一方，3,4,5,6のいずれかの目\\
が出たとき，点Pは左まわりに二つ隣の頂点Eに移動する．\\
サイコロを1度投げて点Pが移動するのを1試行とし，この試行\\
を指定された回数だけ繰り返す．以下の問いに答えよ．
\img{410107920102}{45}

(1)最初の試行後の点\ten{P・・・