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以下の問いに答えなさい.
(1)赤,白,黒の玉がそれぞれ3個ずつあり,一列に並べるものとする.合計9個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい.なお,同じ色の玉は区別しないものとする.
(2)(1)の並べ方のうちで,先頭の3個の玉が同じ色であるか,末尾の3個の玉が同じ色であるか,少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい.
(3)空間において座標(x,y,z)にある点Pを1回の操作で(x+1,y,z),(x,y+1,z),(x,y,z+1)のいずれかを選んでその座標に移動させる.最・・・
公立 兵庫県立大学 2011年 第4問地点Aから300m離れた地点Bに移動して辺りを見渡すと,電波塔が見えた.このとき,Bから電波塔の先端Pを見あげた角度は30°であり,Pの真下の地点をCとすると,∠ ABC =75°,∠ BCA =45°であった.電波塔の高さPCを求めなさい.ただし,ABCの各地点に高低差はない.
公立 愛知県立大学 2011年 第1問数直線上を次の規則で動く点Pがある.
(規則A)コインを投げて,表が出たら正の方向に2進み,裏が出たら負の方向に1進む.
はじめに点Pは原点Oにあるものとし,n回コインを投げたときの点Pの座標をX(n)で表す.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)X(9)=0となる確率を求めよ.
(2)点Pが座標-3に到達した場合,その後コインを投げても移動しないという条件を(規則A)に追加した新たな規則を(規則B)とする.このとき,X(9)=0となる確率を求めよ.
(3)(規則B)のも・・・
公立 福岡女子大学 2011年 第4問座標平面上で原点Oを中心に一定の角θで回転移動する1次変換をfとし,一定の正の数rで各点(x,y)を点(rx,ry)に移す相似変換をgとする.また,gとfの合成変換g\circfを表す行列をK(r,θ)とする.原点Oと異なる座標平面上の点P(a,b)に対して,点Q(c,d)を次で定める:
(\begin{array}{c}
c\
d
\end{array})=K(r,θ)(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})
次の問に答えなさい.
(1)K(r,θ)を・・・
公立 岐阜薬科大学 2011年 第4問A=(\begin{array}{cc}
a&1\
1&a
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
1&a\
a&1
\end{array})についてC=ABと定め,行列Cの表す1次変換(移動)をfとする.ただし,B≠E(単位行列),aは実数とする.
(1)行列の積C=ABを計算せよ.
(2)1次変換fによって,点(0,1)を通る直線ℓ上のすべての点がすべてその直線ℓ上に移るとき,aの値と直線ℓの方程式を求めよ.
国立 東北大学 2010年 第3問数直線上を動く点Pがある.裏表の出る確率が等しい硬貨を2枚投げて,2枚とも表が出たらPは正の向きに1だけ移動し,2枚とも裏が出たらPは負の方向に1だけ移動し,それ以外のときはその位置にとどまるものとする.Pが原点Oを出発点として,このような試行をn回繰り返して到着した位置をSnとする.以下の問いに答えよ.
(1)S2=-1となる確率を求めよ.
(2)S3=1となる確率を求めよ.
(3)試行をn回繰り返して出た表の総数をiとするとき,Snを求めよ.
(4)kを整数とするとき,Sn=kとなる確率を・・・
国立 東北大学 2010年 第6問xy平面において,原点を中心としP(1,0)を頂点の1つとする正6角形をXとする.Aを2次の正方行列とし,Xの各頂点(x,y)に対して,行列Aの表す移動
(\begin{array}{c}
x´\\
y´
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array})
で得られる点(x´,y´)はXの辺上の点(頂点を含む)であるとする.以下の問いに答えよ.
(1)点Pが行列Aの表す移動でP自身に移るとき,Xの各頂点はXのいずれかの頂点に移ることを示せ.また,そのときの・・・
国立 大阪大学 2010年 第5問nを0以上の整数とする.立方体ABCD-EFGHの頂点を,以下のように移動する2つの動点P,Qを考える.時刻0にはPは頂点Aに位置し,Qは頂点Cに位置している.時刻nにおいて,PとQが異なる頂点に位置していれば,時刻n+1には,Pは時刻nに位置していた頂点から,それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移り,Qも時刻nに位置していた頂点から,それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移る.一方,時刻nにおいて,\・・・
国立 岩手大学 2010年 第5問点Oを原点とする座標平面上の点Pn(n=1,2,3,・・・)の座標を(xn,yn)とする.行列(\begin{array}{cc}
-1&2\\
-1&1
\end{array})で表される移動により,点Pnが点P_{n+1}に移るとき,次の問いに答えよ.
(1)点P_{n+1}の座標を,xn,ynを用いて表せ.
(2)(x1,y1)=(2,1)とする.すべてのn=1,2,3,・・・に対して,
(xn,yn)=(2sin\frac{nπ}{2},sin\frac{nπ}{2}+cos\frac{nπ}{2})
が・・・
国立 豊橋技術科学大学 2010年 第4問図に示す正六角形ABCDEFがある.点Pは最初頂点Aにあって,\\
サイコロを投げて,1または2の目が出たとき,点Pは右まわり\\
に一つ隣の頂点Bに移動する.一方,3,4,5,6のいずれかの目\\
が出たとき,点Pは左まわりに二つ隣の頂点Eに移動する.\\
サイコロを1度投げて点Pが移動するのを1試行とし,この試行\\
を指定された回数だけ繰り返す.以下の問いに答えよ.
\img{410107920102}{45}
(1)最初の試行後の点\ten{P・・・