「移動」について

　国立 九州工業大学 2014年 第2問

座標平面において，行列A=(\begin{array}{cc}
1/2&2/3\
1/4&2/3
\end{array})が表す移動（1次変換）をfとし，直線x+2y=1をℓとする．次に答えよ．
(1)点P(p1,p2)がfによって移る点をQ(q1,q2)とする．Pがℓ上の点のとき，Qはℓ上にあることを示せ．
(2)ℓ上の点RはfによってR自身に移る．
\mon[\to・・・

　国立 大分大学 2014年 第2問

正三角形ABCがあり，点Xは正三角形ABCの頂点を移動する点である．サイコロを投げて5の目が出たとき点Xは時計回りに隣の頂点に移動し，6の目が出たとき点Xは反時計回りに隣の頂点に移動し，それ以外の目が出たとき点Xは移動しない．はじめに点Xは頂点Aにあるとし，サイコロをn回投げたとき点Xが頂点Aにある確率をPnとする．
(1)P1,P2,P3を求めなさい．
(2)P_{n+1}をPnを用いて表しなさい．
(3)Pnを求めなさ・・・

　国立 九州工業大学 2014年 第4問

点Pは次の①，②，③の規則に従って数直線上を動く．
\mon[①]時刻0で，Pは整数座標点0から10のいずれかの位置i(0≦i≦10)にある．
\mon[②]時刻t(t=0,1,2,・・・)に位置i(1≦i≦9)にあるPは，t+1には確率p(0＜p＜1/2)で位置i+1に，確率1-pで位置i-1に移動する．
\mon[③]時刻tに位置0または10にあるPは，t+1にもその位・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第1問

nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第4問

nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第1問

nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

正六角形ABCDEFの頂点Dと正六角形の外部の点Gを線分で結んだ下のような図形がある．動点Pはこの図形の線分上を動き，点から点へ移動する．動点Pの隣接する点への移動には1秒間を要する．また，隣接する点が複数あるときは，等しい確率でどれか1つの点に移動するものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)動点PがAから出発して4秒後にGにいる確率は\frac{[53]}{[54][55]}である．
(2)動点P・・・

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の[]に答えを記入せよ．
(1)2個のさいころを振って，出た目の逆数の和が整数になる確率は[ア]である．また，3個のさいころを振って，出た目の逆数の和が1になる確率は[イ]である．
(2)座標平面で直線y=3xについての対称移動をf，原点を中心とした{60}°の回転移動をgとする．点P(2,-1)のfによる像を点Qとし，点Qのgによる像を点Rとするとき，点Qのx座標は[ウ]，点Rのx座標は[エ]である．
\end{e・・・

　私立 安田女子大学 2014年 第3問

関数y=f(x)=x2-4xのグラフをx軸方向に-1，y軸方向に2移動したときのグラフを表す関数をy=g(x)とする．また直線Lをy=ax-3a-7（aは定数）とするとき，次の問いに答えよ．
(1)y=g(x)を表す式を求めよ．
(2)y=f(x)と直線Lが異なる2点で交わるための条件を求めよ．
(3)y=g(x)と直線Lが接するとき，接点の座標を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

r＞0とする．座標平面上の原点以外の点に対し，2種類の移動A，Bを以下のように定める．
移動A・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が(rcos(θ+π/6),rsin(θ+π/6))に動く．
移動B・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が((r+1)cosθ,(r+1)sinθ)に動く．
（プレビューでは図は省略します）
動点K・・・