「移動」について

　私立 桜美林大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・

　公立 大阪府立大学 2014年 第1問

数直線上の座標xに点Pがあるとき，表と裏がそれぞれ1/2の確率で出る硬貨2枚を1回投げて，点Pの位置を次のように決める．
(i)2枚とも表が出たときは，座標x+1に移動する．
(ii)2枚とも裏が出たときは，座標x-1に移動する．
(iii)表と裏が1枚ずつ出たときは，移動しない．
点Pの最初の位置を座標0とする．硬貨2枚を5回投げ終わったときに，点Pが次の位置にある確率・・・

　公立 兵庫県立大学 2014年 第4問

行列(\begin{array}{cc}
3&-1\
4&-1
\end{array})で表される移動によって点Aは点A´に，点Bは点B´に移るとする．Oを原点とする．OA=1，A=A´であって，かつ四角形OAB´Bが長方形のとき，点A，点Bの座標を求めよ．

　国立 京都大学 2013年 第6問

投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2n-2の点にある確率を求めよ．

　国立 京都大学 2013年 第5問

投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2nの点にある確率を求めよ．

　国立 北海道大学 2013年 第2問

座標平面上で，直線y=xに関する対称移動をfとし，実数cに対して，直線y=cxに関する対称移動をgとする．また，原点を中心とする120°の回転移動をhとする．
(1)fを表す行列，およびhを表す行列を求めよ．
(2)gを表す行列を求めよ．
(3)合成変換f\circgがhになるようにcの値を定めよ．

　国立 神戸大学 2013年 第5問

動点Pが，図のような正方形ABCDの頂点Aから出発し，さいころをふるごとに，次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動する．
出た目の数が2以下なら辺ABと平行な方向に移動する．
出た目の数が3以上なら辺ADと平行な方向に移動する．
nを自然数とするとき，さいころを2n回ふった後に動点PがAにいる確率をan，Cにいる確率をcnとする．次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
\mo・・・

　国立 帯広畜産大学 2013年 第2問

関数f(x)=1/2x3+ax2+bx+cで定義される曲線y=f(x)は，3点(0,0)，(2,0)，(-2,0)を通る．また，曲線y=f(x)をx軸方向に1だけ移動した曲線をy=g(x)とする．ただし，a,b,cは実数とする．次の各問に答えよ．
(1)a,b,cの値を求めなさい．
(2)関数y=f(x)の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3)曲線y=f(x)と円x2+y2=4のすべての交点を求めなさい．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧f(x)\\
y\・・・

　国立 宇都宮大学 2013年 第1問

数直線上の動点Pはさいころを投げて偶数が出れば+1，奇数が出れば-1移動する．Pの最初の位置（座標）をP0=0とし，さいころをk回投げたときのPの位置（座標）を順にP1，P2，・・・，Pkとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)さいころを4回投げたとき，P4=2となる確率を求めよ．
(2)さいころを8回投げたとき，P8=nとなる確率をnを用いて表せ．ただし，nは-8≦n≦8をみたす整数である．
(3)さいころを4・・・

　国立 福井大学 2013年 第3問

さいころの目によってx軸上を移動する点Qを考える．さいころを1回投げて5または6の目が出ればQはx軸上を正の向きに1だけ移動し，その他の目が出ればQはx軸上を負の向きに1だけ移動する．最初，Qはx軸上の原点にあり，さいころをn回投げてQがn回移動したときのQのx座標をXnとおく．整数kに対し，Xn=kとなる確率をp(n,k)と表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)p(3,3)，p(3,2)，p(3,1)，p(3,0)の値を求めよ．
(2)X3・・・