「移動」について

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

数直線上に動点Pがある．1個のさいころを投げるという試行によりPを次の規則にしたがって，数直線上を移動させる．
(A)出た目の数が偶数であったら負の方向に1だけ移動させる．
(B)出た目の数が1であったら0だけ移動させる（その点にとどまる）．
(C)(A)，(B)以外であったら正の方向に2だけ移動させる．
最初動点Pは原点Oにあるものとする．
(1)試行を4回く・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

以下の問いに答えなさい．
(1)関数f(x)=1/3cos3x-1/2cos2x+cosx(0＜x＜π)について考える．
(i)x=π/12のとき，f(x)の値f(π/12)を求めなさい．
(ii)関数f(x)の極値を求めなさい．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})によって表される座標平面上の点の移動（1次変換）fが条件
\vspace{2・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[タ]までに当てはまる0から9までの数を求めよ．
1個のサイコロを1回投げ，出た目の回数だけ1枚の硬貨を投げることにする．このとき，xy平面上において，動点Aは原点(0,0)から出発し，硬貨を投げるごとに，表が出ればx軸方向に1移動し，裏が出ればy軸方向に1移動する．ただし，サイコロを投げたとき，どの目の出る確率も1/6で，硬貨を投げたとき，表，裏の出る確率はどちらも1/2であるとする．
・・・

　私立 昭和大学 2012年 第5問

硬貨を投げて座標平面上の点を移動させるゲームをする．ゲームの規則は，硬貨を投げて表が出たらx軸の正の方向に1だけ進み，裏が出たらy軸の正の方向に1だけ進むものとする．点は原点から出発する．以下の各問に答えよ．
(1)点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(2)点(1,1)を通って点(3,3)に到着する確率を求めよ．
(3)点(1,1)を通るが，点(2,2)を通らずに点(3,3)に到着する確率を求めよ．

　私立 産業医科大学 2012年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数xに対して，x以下の最大の整数を[x]で表す．例えば[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4である．実数xについて，方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり，方程式x2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である．
(2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき，sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である．
(3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1)，B(1,-1,1)，C(1,・・・

　公立 兵庫県立大学 2012年 第3問

互いに友人であるA，Bはかつて，10年後の1月1日に，スリーアイランド国の空港で再会することを約束した．いよいよ今日が約束の1月1日である．2人は午後，自分達の住む国からスリーアイランド国の空港に各々到着する．ところが，3つの島から成るこの国には，各島に1つずつ，計3つの空港があり，出発の際，2人とも行き先をこれら3つの島の中から等確率で選んだため，降り立った空港で2人が再会できるとは限らない．再会できない場合は，AもBも，再会できるまで，現在自分がいる島以外の・・・

　公立 大阪市立大学 2012年 第3問

三角形ABCの頂点A，B，Cは反時計回りに並んでいるものとする．点Pはいずれかの頂点の位置にあり，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば時計回りに隣の頂点へ，裏が出れば反時計回りに隣の頂点へ，移動するものとする．点Pは最初，頂点Aの位置にあったとする．硬貨をn回投げたとき，点Pが頂点Aの位置へ戻る確率をanで表す．次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対しanをa_{n-1}を用いて表せ．
(2)anを求めよ．

　公立 大阪市立大学 2012年 第2問

三角形ABCの頂点A，B，Cは反時計回りに並んでいるものとする．点Pはいずれかの頂点の位置にあり，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば時計回りに隣の頂点へ，裏が出れば反時計回りに隣の頂点へ，移動するものとする．点Pは最初，頂点Aの位置にあったとする．硬貨をn回投げたとき，点Pが頂点Aの位置に戻る確率をanで表す．次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対しanをa_{n-1}を用いて表せ．
(2)anを求めよ．

　公立 富山県立大学 2012年 第2問

数直線上の点P，Qは，さいころA，Bを同時に投げた結果によって移動する．点Pは，さいころAの出る目が偶数ならば+3だけ移動し，奇数ならば-1だけ移動する．点Qは，さいころBの出る目が2以下ならば+3だけ移動し，3以上ならば+1だけ移動する．点P，Qは最初に原点にあるものとし，このような操作をくり返すとき，次の問いに答えよ．
(1)8回目の操作で，点Pが原点に戻る確率p1を求めよ．
(2)6回目の操作で，点\・・・

　国立 岡山大学 2011年 第1問

空間内に点O(0,0,0)と点A(2,2,2)がある．点PはOから出発し，一回につきx軸，y軸，z軸いずれか一つの方向に長さ1だけ移動する．
(1)PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ．
(2)さいころを投げて1,2,3の目が出たらPはx軸正の方向に移動し，4,5の目が出たらy軸正の方向に移動し，6の目が出たらz軸正の方向に移動するものとする．さいころを6回投げてPがAに到達する確率を求めよ．
(3)・・・