「移動」について

　国立 岩手大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)複素数\frac{2+i}{(1+3i)(4-i)}の虚部を求めよ．
(2)関数f(x)=∫0x\frac{6}{t2+7t+10}dtについて\lim_{x→∞}f(x)を求めよ．
(3)30階建てのビルの11階にある人物Aがいる．Aは硬貨を投げて，表が出れば1階上へ，裏が出れば1階下へ移動する．硬貨を10回投げた後，Aが6階より下の階にいる確率を求めよ．

　国立 静岡大学 2011年 第3問

座標平面上に点P(0,0)，M(√3,1)をとる．点Mを中心とし，x軸に接するように円を描き，接点をAとおく．Pより円にもう1本の接線を引き接点をBとする．円に2線分PAとPBをつけ加えた図形をx軸に接したまますべることなくx軸の正の方向にころがし，線分PBがx軸に重なるまで移動させる．次の問いに答えよ．
(1)移動中の円の中心の座標を(√3+t,1)とする．tの取りうる値の範囲を求めよ．
(2)点Pの軌跡をCとする．Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 静岡大学 2011年 第3問

座標平面上に点P(0,0)，M(√3,1)をとる．点Mを中心とし，x軸に接するように円を描き，接点をAとおく．Pより円にもう1本の接線を引き接点をBとする．円に2線分PAとPBをつけ加えた図形をx軸に接したまますべることなくx軸の正の方向にころがし，線分PBがx軸に重なるまで移動させる．次の問いに答えよ．
(1)移動中の円の中心の座標を(√3+t,1)とする．tの取りうる値の範囲を求めよ．
(2)点Pの軌跡をCとする．曲線Cの接線ℓの傾きが\frac{√3}{2}のとき，直線・・・

　国立 東京工業大学 2011年 第1問

nを自然数とする．xy平面上で行列(\begin{array}{cc}
1-n&1\\
-n(n+1)&n+2
\end{array})の表す1次変換(移動ともいう)をfnとする．以下の問に答えよ．
(1)原点O(0,0)を通る直線で，その直線上のすべての点がfnにより同じ直線上に移されるものが2本あることを示し，この2直線の方程式を求めよ．
(2)(1)で得られた2直線と曲線y=x2によって囲まれる図形の面積Snを求めよ．
(3)Σ_{n=1}^∞\frac{1}{Sn-1/6}を求めよ．

　国立 徳島大学 2011年 第4問

X=1/4\biggl(\begin{array}{cc}
√6&2√2\\
5√2&2√6
\end{array}\biggr),Y=\biggl(\begin{array}{cc}
-1&√3\\
√3&-2
\end{array}\biggr)のときA=XYとする．行列An(n=1,2,3,・・・)の表す移動によって，点(-108,√3×108)が点Pnに移るとする．log_{10}2=0.3010として，次の問いに答えよ．
(1)A=k\biggl(\begin{array}{cc}
cosθ&-sinθ\\
sinθ&cosθ
\end{array}\bi・・・

　国立 千葉大学 2011年 第12問

k+1個（k≧1）の部屋A0,A1,A2,・・・,Akがある．千葉君はある部屋から，その部屋以外の部屋を等しい確率1/kで1つ選び，そこへ移動する．最初，部屋A0にいた千葉君が，n回（n≧1）部屋を移動した後に部屋A1にいる確率を求めよ．

　国立 九州工業大学 2011年 第2問

実数aと行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a-2&-2a\\
4a&-2a+2
\end{array}\biggr)がある．Aが表す座標平面上の点の移動に関する以下の二つの条件を考える．
条件1：原点O以外のある点PがAによってP自身に移される．
条件2：原点O以外のある点QがAによって線分OQ上のQ以外の点に移される．
以下の問いに答えよ．
(i)条件1がみたされるとき，aの値を求めよ．
(ii)条件1，条件2の両方がみたされるとき，aの値を求めよ．
\・・・

　国立 九州工業大学 2011年 第4問

図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って，以下に示す規則にしたがうゲームを考える．
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
駒は最初0番のマス目に置く．
サイコロを投げ，出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める．
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする．
ただし，10番のマス目を超える場合は，その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る．
・・・

　国立 新潟大学 2011年 第2問

数直線上の動点Aがはじめ原点にある．動点Aは1秒ごとに数直線上を正の向きまたは負の向きにそれぞれ1/2の確率で指定された長さを移動するものとする．n秒後に動点Aが原点に戻る確率をpnとする．ただし，nは自然数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，p1,p2を求めよ．
(2)動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，pnを求めよ．
(3)動点Aが1秒ごとに正の向きに3または負の向きに1移動すると・・・

　国立 茨城大学 2011年 第3問

1個のさいころを続けて4回投げて，出た目の数を順にa,b,c,dとする．このとき，座標平面上の点P1，P2，P3，P4を手順1から手順4で定める．
手順1．原点Oからx軸の正の向きにaだけ移動した点をP1とする．
手順2．点P1からy軸の正の向きにbだけ移動した点をP2とする．
手順3．点P2からx軸の負の向きにcだけ移動した点をP3とする．
手順4．点P3からy軸の負の向きにdだけ移動した点をP4とする．
以下の各問に答えよ．
\begi・・・