「移動」について

　国立 山梨大学 2011年 第4問

2次正方行列Aは点(1,2)を点(1,2)へ移し，点(3,3)を点(9,12)へ移す．
(1)Aを求めよ．
(2)行列P=(\begin{array}{cc}
1&2\
a&b
\end{array})およびB=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&m
\end{array})はAP=PBを満たす．Pが逆行列を持つときのa,b,mの値および逆行列P^{-1}を求めよ．
(3)自然数nについて，Anをnを用いて表せ．
(4)点C(1,3)がAnにより移動する点をCnと表す．Cnはnによらない直線\el・・・

　国立 新潟大学 2011年 第2問

数直線上の動点Aがはじめ原点にある．動点Aは1秒ごとに数直線上を正の向きまたは負の向きにそれぞれ1/2の確率で指定された長さを移動するものとする．n秒後に動点Aが原点に戻る確率をpnとする．ただし，nは自然数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，p1,p2,p3,p4を求めよ．
(2)動点Aが1秒ごとに正の向きに2または負の向きに1移動するとき，p6を求めよ．

　国立 山形大学 2011年 第3問

座標平面上で原点を中心とする角θ(ラジアン)の回転移動を表す行列をR(θ)とする．また，0＜θ＜π(θ≠π/2)となるθに対し，直線y=(tanθ)xに関する対称移動を表す行列をA(θ)とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)行列X=R(θ)^{-1}A(θ)R(θ)を求めよ．また，sに対してXR(s)X=R(t)を満たすtを求めよ．ただし，R(θ)^{-1}はR(θ)の逆行列である．
(2)0＜α＜π,0＜\bet・・・

　国立 宮崎大学 2011年 第4問

座標平面上に点A(2,0)をとる．円C:x2+y2=1上の任意の点P(cosθ,sinθ)(0≦θ＜2π)における接線をℓとする．直線ℓ上に点Qを直線AQとℓが直交するようにとる．ただし，直線ℓが点Aを通るときは，点Qは点Aであるとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)点Qの座標を，θを用いて表せ．
(2)線分PQを，点Pが原点Oに一致するように平行移動したとき，点Qが移動した点をR(θ)とする．ただし，点Pと点Qが一致するときは，点R(θ)は原点とする．この・・・

　国立 福井大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)Oを原点とする座標平面上，直線y=kx(k　は定数　)に関する対称移動をfで表す．また座標平面上の点Pに対して，直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし，PをQに移す移動をgで表す．ただしOはgによりO自身に移動するものとする．f,gをこの順に続けて行って得られる移動（合成変換g\circf）を表す行・・・

　国立 東京海洋大学 2011年 第4問

表と裏が同じ確率1/2で出る2つの硬貨A，Bがある．xy平面上の点Pがこの2つの硬貨A，Bを同時に投げた結果によって移動する．点Pは，硬貨Aを投げて表が出たらx軸方向に+1移動し，裏が出たらx軸方向に-1移動する．また，硬貨Bを投げて表が出たらy軸方向に+1移動し，裏が出たらy軸方向に-1移動する．点Pは最初に原点にあるものとし，このような操作をくり返すとき，次の問に答えよ．
(1)点Pが・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

下図のように9個の点A，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4とそれらを結ぶ16本の線分からなる図形がある．この図形上にある物体Uは，毎秒ひとつの点から線分で結ばれている別の点へ移動する．ただしUは線分で結ばれているどの点にも等確率で移動するとする．最初に点Aにあった物体Uが，n秒後に点Aにある確率をanとすると，a0=1，a1=0である．このときan(n≧2)を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 上智大学 2011年 第2問

底面の円の半径が3\;cm，高さが6\;cmの直円錐を考える．直円錐の頂点をP，底面の円の中心をQとし，線分PQを2:1に内分する点をOとする．底面の円の円周をC1，Oを通り底面と平行な平面が直円錐と交わってできる円の円周をC2とする．2点A，BがそれぞれC1，C2上を頂点Pから見て左回りに移動している．点Aの速さは3πcm/秒，点Bの速さはπcm/秒であり，時刻t=0において，3点P，B・・・

　私立 日本女子大学 2011年 第2問

数直線上を動く点Pがある．原点を出発して，さいころを1回振るごとに，5以上の目が出たら+3だけ，4以下の目が出たら-1だけ点Pの位置が数直線上で移動する．
(1)さいころを4回振るとき，点Pがちょうど4の位置にくる確率を求めよ．
(2)さいころを1回振るとき，点Pの位置の期待値を求めよ．
(3)さいころを4回振るとき，点Pの位置の期待値を求めよ．

　私立 福岡大学 2011年 第2問

次の[]をうめよ．
(1)△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をM，辺ACを3:2に内分する点をN，線分BNとCMの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，ベクトルベクトルAPをベクトルb，ベクトルcを用いて表すと，ベクトルAP=[]となる．さらに，AB=9，AC=6，AP=4のとき，ベクトルbとベクトルcの内積ベクトルb・ベクトルcの値は[]である・・・