タグ「積分」の検索結果
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座標平面上の点P(1,1)を中心とし,原点Oを通る円をC1とする.kを正の定数として,曲線y=k/x(x>0)をC2とする.C1とC2は2点で交わるとし,その交点をQ,Rとするとき,直線PQはx軸に平行であるとする.点Qのx座標をqとし,点Rのx座標をrとする.次の問いに答えよ.
(1)k,q,rの値を求めよ.
(2)曲線C2と線分OQ,ORで囲まれた部分の面積Sを求めよ.
(3)x=1+√2sin\・・・
国立 岡山大学 2015年 第4問座標空間内の8点
(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体を考える.0<t<3のとき,3点(t,0,0),(0,t,0),(0,0,t)を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積をf(t)とし,f(0)=f(3)=0とする.関数f(t)について,次の問いに答えよ.
(1)0≦t≦3のとき,f(t)をtの式で表せ.
(2)関数f(t)の0≦t≦3における最大値を求めよ.
(3)定積分∫・・・
国立 名古屋工業大学 2015年 第3問次の\tocichi,\tocniに答えよ.
\mon[\tocichi]次の5つの定積分を求めよ.(\tocni(4)で用いる.)
I1=∫0^πxsinxdx,I2=∫0^πx2cosxdx,I3=∫0^πsin2xdx
I4=∫0^πxcosxsinxdx,I5=∫0^πsin2xcosxdx
\mon[\tocni]関数y=sinxのグラフを曲線Cとする.C上の点O(0,0)における接線をℓ1・・・
国立 横浜国立大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)定積分
∫0^{log3}\frac{dx}{ex+5e^{-x}-2}
を求めよ.
(2)x>0のとき,不等式
logx≧\frac{5x2-4x-1}{2x(x+2)}
が成り立つことを示せ.
国立 静岡大学 2015年 第3問eを自然対数の底とし,0≦x≦eとする.関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて,次の問いに答えよ.
(1)定積分を計算し,f(x)をxを用いて表せ.
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ.また,それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ.
国立 静岡大学 2015年 第3問eを自然対数の底とし,0≦x≦eとする.関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて,次の問いに答えよ.
(1)定積分を計算し,f(x)をxを用いて表せ.
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ.また,それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ.
国立 香川大学 2015年 第3問2次関数y=f(x)のグラフは,点(3/2a,-a)を頂点とし,点(a,0)を通る放物線である.ただし,a≠0とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ.
(2)a>0とするとき,放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を,積分を計算することによって求めよ.
(3)S(2n)>7^{10}となる最小の自然数nを求めよ.必要であれば,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771,log_{10}7=0.8451を用いてもよい.
国立 琉球大学 2015年 第2問関数f(x)=|x|\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)について,次の問いに答えよ.
(1)f(x)の増減を調べ,最大値,最小値を求めよ.
(2)定積分∫_{-1}1f(x)dxを求めよ.
国立 香川大学 2015年 第4問2次関数y=f(x)のグラフは,点(3/2a,-a)を頂点とし,点(a,0)を通る放物線である.ただし,a≠0とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ.
(2)a>0とするとき,放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を,積分を計算することによって求めよ.
(3)S(2n)>7^{10}となる最小の自然数nを求めよ.必要であれば,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771,log_{10}7=0.8451を用いてもよい.
国立 香川大学 2015年 第4問2次関数y=f(x)のグラフは,点(3/2a,-a)を頂点とし,点(a,0)を通る放物線である.ただし,a≠0とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ.
(2)a>0とするとき,放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を,積分を計算することによって求めよ.
(3)S(2n)>7^{10}となる最小の自然数nを求めよ.必要であれば,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771,log_{10}7=0.8451を用いてもよい.