「積分」について

　国立 広島大学 2015年 第1問

座標平面上の点P(1,1)を中心とし，原点Oを通る円をC1とする．kを正の定数として，曲線y=k/x(x＞0)をC2とする．C1とC2は2点で交わるとし，その交点をQ，Rとするとき，直線PQはx軸に平行であるとする．点Qのx座標をqとし，点Rのx座標をrとする．次の問いに答えよ．
(1)k,q,rの値を求めよ．
(2)曲線C2と線分OQ，ORで囲まれた部分の面積Sを求めよ．
(3)x=1+√2sin\・・・

　国立 岡山大学 2015年 第4問

座標空間内の8点
(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体を考える．0＜t＜3のとき，3点(t,0,0)，(0,t,0)，(0,0,t)を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積をf(t)とし，f(0)=f(3)=0とする．関数f(t)について，次の問いに答えよ．
(1)0≦t≦3のとき，f(t)をtの式で表せ．
(2)関数f(t)の0≦t≦3における最大値を求めよ．
(3)定積分∫・・・

　国立 名古屋工業大学 2015年 第3問

次の\tocichi，\tocniに答えよ．
\mon[\tocichi]次の5つの定積分を求めよ．（\tocni(4)で用いる．）
I1=∫0^πxsinxdx,I2=∫0^πx2cosxdx,I3=∫0^πsin2xdx
I4=∫0^πxcosxsinxdx,I5=∫0^πsin2xcosxdx
\mon[\tocni]関数y=sinxのグラフを曲線Cとする．C上の点O(0,0)における接線をℓ1・・・

　国立 横浜国立大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)定積分
∫0^{log3}\frac{dx}{ex+5e^{-x}-2}
を求めよ．
(2)x＞0のとき，不等式
logx≧\frac{5x2-4x-1}{2x(x+2)}
が成り立つことを示せ．

　国立 静岡大学 2015年 第3問

eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．

　国立 静岡大学 2015年 第3問

eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．

　国立 香川大学 2015年 第3問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．

　国立 琉球大学 2015年 第2問

関数f(x)=|x|\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，最大値，最小値を求めよ．
(2)定積分∫_{-1}1f(x)dxを求めよ．

　国立 香川大学 2015年 第4問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．

　国立 香川大学 2015年 第4問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．