「積分」について

　私立 青山学院大学 2013年 第5問

次の問に答えよ．
(1)不定積分∫tetdtを求めよ．
(2)0≦a≦1を満たす定数aについて，定積分S=∫01|t-a|etdtをaを用いて表せ．
(3)aが0≦a≦1の範囲を動くとき，Sを最小とするようなaの値を求めよ．

　公立 岡山県立大学 2013年 第4問

次の定積分を求めよ．
(1)∫23\frac{x3+2}{x-1}dx\qquad(2)∫03e^{√x}dx\qquad(3)∫0^{π/6}\frac{logcosx}{cos2x}dx

　公立 広島市立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の関数の導関数を求めよ．
(i)y=\sqrt{2-x3}
(ii)y=x2cos(√2x)
(iii)y=\frac{ex-2}{ex+2}
(2)次の不定積分，定積分を求めよ．
(i)∫\frac{x2}{2-x}dx
(ii)∫\sqrt[3]{x5+x3}dx
(iii)∫01(1-x)cos(πx)d・・・

　公立 広島市立大学 2013年 第4問

曲線y=e^{2x}をCとする．Cの接線で原点を通るものをℓ1とし，Cとℓ1の接点PにおけるCの法線をℓ2とする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓ1の方程式，および点Pの座標を求めよ．
(2)直線ℓ2の方程式，および直線ℓ2とy軸の交点Qの座標を求めよ．
(3)次の問いに答えよ．
(i)部分積分法を用いて不定積分∫logxdx，∫(logx)2dxを求めよ．
(ii)曲線・・・

　公立 会津大学 2013年 第1問

次の空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．
(i)∫_{-2}1x\sqrt{x+3}dx=[イ]
(ii)∫0^πexsinxdx=[ロ]
(2)2つの放物線y=4x2とy=(x-1)2で囲まれた部分の面積は[ハ]である．
(3)\sqrt{-2}\sqrt{-3}=[ニ]である．
(4)方程式log3(x-5)=2-log3(x+3)の解はx=[ホ]である．
(5)0≦x≦πにおいて\・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2013年 第6問

f(x)=\frac{6x2+4x+1}{(x+1)(2x2+1)}とおく．以下の問いに答えよ．
(1)等式f(x)=\frac{a}{x+1}+\frac{bx+c}{2x2+1}がxについての恒等式となるように，定数a,b,cの値を求めよ．
(2)定積分∫01f(x)dxを求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=xlogx-tanxについて，曲線y=f(x)上の点P(π/4,f(π/4))における接線の方程式を求めよ．
(2)定積分A=∫0^πe^{-ax}cos2xdxを求めよ．ただし，a≠0とする．
(3)定積分B=∫0^πe^{-ax}sin2xdx，C=∫0^πe^{-ax}cos2xdxを求めよ．ただし，a≠0とする．

　公立 横浜市立大学 2013年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a,b,cを実数として，A,B,Cを
A=a+b+c,B=a2+b2+c2,C=a3+b3+c3
とおく．このときabcをA,B,Cを用いて表せ．
(2)nを自然数とする．このとき
Σ_{k=0}^{n-1}\frac{\comb{2n}{2k+1}}{2k+2}
を求めよ．
(3)ボタンを押すとX，Y，Zいずれかの文字が画面に表示される機械がある．その機械では，XとYが表示される確率は，等しくかつZが表示される確率の2倍である，とする．いま，ボタンを5・・・

　公立 横浜市立大学 2013年 第1問

a,b,cは正の実数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)関数
\sqrt{x(a+x)}-alog(√x+\sqrt{x+a})
の導関数を求めよ．
(2)部分積分を用いて
∫\sqrt{x(bx+c)}dx=1/2x\sqrt{x(bx+c)}+c/4∫\sqrt{\frac{x}{bx+c}}dx(x＞0)
が成り立つことを示せ．
(3)不定積分∫\sqrt{x(2x+1)}dx(x＞0)を求めよ．

　国立 京都大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)aが正の実数のとき\lim_{n→∞}(1+an)^{1/n}を求めよ．
(2)定積分∫1^{√3}\frac{1}{x2}log\sqrt{1+x2}dxの値を求めよ．