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（17ページ目：全251問中161問～170問を表示）
次の問いに答えよ．
(1)a,b,cを定数とする．関数f(x)=acos2x+2bcosx\;sinx+csin2xが定数となるためのa,b,cの条件を求めよ．
(2)関数
g(x)=4cos2x+2cosx\;sinx+sin2x-5/2(-π/4≦x≦π/4)
が最大値をとるxの値をθとする．cos2θ,sin2θの値を求めよ．
(3)(2)の関数g(x)とθに対して，定積分∫0^θg(x)dxを求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第1問xの関数
f(x)=∫_{-2}x(3t2-6t-9)dt
について，以下の問いに答えよ．
(1)積分を計算し，f(x)を求めよ．
(2)f(-2)の値を求めよ．
(3)方程式f(x)=0の解をすべて求めよ．
(4)関数f(x)の極大値および極小値を求めよ．
(5)座標平面上の2点(0,f(0)),(3,f(3))を通る直線の方程式を求めよ．
\mony=f(x)のグラフの接線のうち，(5)で求めた直線と傾きが等しいものをすべて求めよ．
国立 弘前大学 2011年 第1問次の定積分を求めよ．
(1)∫0^πcosmx\;cosnx\;dxただし，m,nは自然数である．
(2)∫13(x-1/x)(logx)2dx
国立 東京工業大学 2011年 第2問実数xに対して
f(x)=∫0^{π/2}|cost-xsin2t|dt
とおく．
(1)関数f(x)の最小値を求めよ．
(2)定積分∫01f(x)dxを求めよ．
国立 富山大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)定積分I=∫0^πexcosxdxとJ=∫0^πexsinxdxの値を求めよ．
(2)実数a,bが
∫0^π(acosx+bsinx)2dx=1
をみたしながら動くとき
∫0^π(ex-acosx-bsinx)2dx
の最大値を求めよ．
国立 富山大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)定積分I=∫0^πexcosxdxとJ=∫0^πexsinxdxの値を求めよ．
(2)実数a,bが
∫0^π(acosx+bsinx)2dx=1
をみたしながら動くとき
∫0^π(ex-acosx-bsinx)2dx
の最大値を求めよ．
国立 奈良女子大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数y=xlogx(1/3≦x≦1)の増減，凹凸を調べて，そのグラフをかけ．ただし対数は自然対数とする．また自然対数の底eは，2＜e＜3をみたす．
(2)定積分∫_{1/3}1xlogxdxを求めよ．
国立 徳島大学 2011年 第4問f(x)=x4-4x3-2x2+12xとする．
(1)方程式f(x)=0を満たすxをすべて求めよ．
(2)関数f(x)の極大値を求めよ．
(3)積分∫_{-1}1|f(x)|dxを求めよ．
国立 徳島大学 2011年 第1問f(x)=x4-4x3-2x2+12xとする．
(1)方程式f(x)=0を満たすxをすべて求めよ．
(2)関数f(x)の極大値を求めよ．
(3)積分∫_{-1}1|f(x)|dxを求めよ．
国立 香川大学 2011年 第3問曲線C:y=e^{-x}|sinx|(x≧0)がある．このとき，次の問に答えよ．
(1)I=∫e^{-x}sinxdx,J=∫e^{-x}cosxdxとおく．I,Jをそれぞれ部分積分して，Iを求めよ．
(2)2nπ≦x≦(2n+1)π(n=0,1,2,・・・)の範囲で，曲線Cとx軸で囲まれる図形の面積S_{2n}を求めよ．
(3)(2n+1)π≦x≦2(n+1)π(n=0,1,2,・・・)の範囲で，曲線Cとx軸で囲まれる図形の面積S_{2n+1}を求めよ．
(4)曲線Cとx軸で囲まれる・・・
