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定積分35/2∫0^{π/2}sin7xdxの値を求めよ.
私立 中央大学 2015年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)次の式を因数分解せよ.
2x3+15x2+6x-7
(2)次の不等式を解け.
2^{2x}-2^{x+2}-32>0
(3)赤玉3個,白玉2個,青玉2個を1列に並べるとき,並べ方は何通りあるか.
(4)次の値を求めよ.
8^{log25}
(5)次の条件をすべてみたす2次関数f(x)を求めよ.
f(0)=2,f´(0)=-5,f´(1)=1
\mon次の定積分の値を求めよ.
∫_{-1}2(2x2-4x+3)dx
私立 東京理科大学 2015年 第3問以下の問いに答えよ.(nは自然数とする.)
(1)x=atanθとおくことにより,定積分
∫0a\frac{dx}{a2+x2}(a>0)
を求めよ.
(2)極限値
\lim_{n→∞}Σ_{k=0}^{2n}\frac{n}{4n2+k2}
を求めよ.
(3)以下の問いに答えよ.
(i)実数x≧0に対して
\frac{1}{1+x2}-x^{2n+2}≦1+Σ_{k=1}n(-x2)k≦\frac{1}{1+x2}+x^{2n+2}
を示せ.
(ii)数列{an}を
an=Σ_{k=0}n\frac{(-1)k}{2・・・
公立 岡山県立大学 2015年 第4問次の不定積分および定積分を求めよ.
(1)∫log(x+1)dx
(2)∫01\sqrt{1-x2}dx
(3)∫03\frac{|x-1|・|x-2|-x2}{x+1}dx
公立 富山県立大学 2015年 第4問関数f(x)=\frac{1}{1+x2}について,次の問いに答えよ.
(1)y=f(x)の極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2)α,βは定数で,-π/2<α<β<π/2とする.このとき,定積分∫_{tanα}^{tanβ}f(x)dxをα,βを用いて表せ.
(3)∫_{π/3}^{π/2}\frac{sint}{3+4cos2t}dtを求めよ.
公立 高知工科大学 2015年 第2問関数f(x)=\frac{2x}{x2+1}について,次の各問に答えよ.
(1)導関数f´(x)を求めよ.
(2)関数f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ.
(3)不定積分∫f(x)dxを求めよ.
(4)実数a,bが条件-2≦a≦b≦2を満たして変化するとき,定積分∫abf(x)dxの最大値とそのときのa,bの値を求めよ.
国立 東京大学 2014年 第3問uを実数とする.座標平面上の2つの放物線
\begin{array}{ll}
C1:&y=-x2+1\
C2:&y=(x-u)2+u
\end{array}
を考える.C1とC2が共有点をもつようなuの値の範囲は,ある実数a,bにより,a≦u≦bと表される.
(1)a,bの値を求めよ.
(2)uがa≦u≦bをみたすとき,C1とC2の共有点をP1(x1,y1),P2(x2,y2)とする.ただし,共有点が1点のみのときは,P1とP2は一致し,ともにその共有点を表すとする.
2\ab・・・
国立 横浜国立大学 2014年 第1問次の問いに答えよ.
(1)定積分∫0^{\sqrt{π/2}}x3cos(x2)dxを求めよ.
(2)0<x<1のとき,不等式
(\frac{x+1}{2})^{x+1}<xx
が成り立つことを示せ.
国立 静岡大学 2014年 第4問αを実数とする.2つの関数f(x)=e^{-x}(sinx-cosx)とg(x)=αe^{-x}について,次の問いに答えよ.
(1)∫f(x)dx=-e^{-x}sinx+Cであることを示せ.ただし,Cは積分定数である.
(2)すべてのx≧0についてf(x)≦g(x)が成り立つようなαの値の最小値を求めよ.
(3)αを(2)で求めた最小値とする.曲線y=f(x)(x≧0)と曲線y=g(x)(x≧0)との共有点のx座標を小さい方から順にa0,a1,a2,・・・とし,nが自然・・・
国立 静岡大学 2014年 第4問aを定数とする.2次関数f(x)は等式
f(x)=6(a+1)x2-12x∫01f(t)dt+5a-2
を満たすとする.このとき,2次関数f(x)と3次関数g(x)=-4x3+f(x)について,次の問いに答えよ.
(1)定積分∫01f(t)dtをaを用いて表せ.
(2)3次関数g(x)の増減を調べ,極値があればその極値を求めよ.
(3)3次方程式g(x)=0が異なる3つの実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ.