タグ「積分」の検索結果
(9ページ目:全251問中81問~90問を表示)
関数f(x)=sinx+\frac{1}{2sinx}(0<x<π)について以下の問いに答えよ.
(1)f´(x)=0となるxの値を求めよ.
(2)f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.さらに,y=f(x)のグラフの概形をかけ.ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい.
(3)0<x<πのとき,
d/dx{log(1-cosx)-log(1+cosx)}
を求めよ.
(4)定積分∫_{π/4}^{3/4π}f(x)dxを求めよ.
国立 電気通信大学 2013年 第2問関数y=\frac{ex}{ex+e^{-x}}について以下の問いに答えよ.
(1)定積分I=∫_{-1}1ydxを求めよ.
以下では,nは自然数とする.
(2)In=1/n∫_{-n}nydxを求めよ.
(3)Jn=1/n∫_{-n}ny(1-y)dxを求めよ.
(4)Kn=1/n∫_{-n}ny2dxとおくとき,極限値\lim_{n→∞}Knを求めよ.
\end{e・・・
国立 鳥取大学 2013年 第2問0≦x≦2πで定義された関数f(x)=\frac{cosx}{√2+sinx}について,次の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の増減を調べ,最大値,最小値を求めよ.
(2)定積分∫0^{π/2}f(x)dxを求めよ.
国立 大阪教育大学 2013年 第1問次の問いに答えよ.
(1)t=tanx/2とおくとき,次の等式が成り立つことを示せ.
(i)sinx=\frac{2t}{1+t2}(ii)cosx=\frac{1-t2}{1+t2}(iii)tanx=\frac{2t}{1-t2}
(2)a,bを実数とする.xを未知数とする方程式asinx+bcosx+1=0が,-π<x<πの範囲に相異なる二つの解をもつとする.
(i)a,bの満たすべき条件を求めよ.
(ii)二つの解をα,βとするとき・・・
国立 山形大学 2013年 第3問nを2以上の自然数とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)∫1nlogxdxを求めよ.
(2)関数y=logxの定積分を利用して,次の不等式を証明せよ.
(n-1)!≦nne^{-n+1}≦n!
(3)極限値
\lim_{n→∞}\frac{log(n!)}{nlogn}
を求めよ.
国立 三重大学 2013年 第4問eで自然対数の底を表す.関数f(x)を
f(x)=log(x+\sqrt{x2+e})
で定めるとき,以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)を微分せよ.またf´(x)が偶関数であることを示せ.
(2)定積分
∫_{-1}1f(x)cos(π/2x)dx
を求めよ.
(3)数列{an}を
an=∫_{-1}1x^{2n}f(x)cos(π/2x)dx(n=1,2,3,・・・)
で定める.nを2以上とするとき,anとa_{n-1}の間に成り立つ関係式を求めよ.
国立 群馬大学 2013年 第6問下図のように,1から順に番号の付いた碁石を並べてつくられた正三角形の列A1,A2,A3,・・・がある.正三角形An(n=1,2,3,・・・)の右下隅にある碁石の番号をanとし,An中のすべての碁石の番号の和をSnとする.
(例a1=3,a2=8,a3=16,S2=4+5+6+7+8+9=39)
(プレビューでは図は省略します)
(1)anの一般項を求めよ.
(2)Snの一般項を求めよ.
(3)\lim_{n→∞}\frac{1}{n5}Σ_{k=1}nk(Sk-3/2k)を,ある関数の定積・・・
国立 京都工芸繊維大学 2013年 第3問aを正の定数とし,mを自然数とする.xy平面上の2曲線C1:y=ax2(x≧0),C2:y=(logx)^{m}(x≧1)および点Pは次の条件を満たしている.
C1とC2はPを通り,PにおけるC1の接線とPにおけるC2の接線は一致する.
(1)aの値およびPのx座標をmを用いて表せ.
(2)関数f(x)=\frac{(logx)m}{x2}(x≧1)の最大値を求め,x≧1において不等式ax2≧(logx)mが成り立つことを示せ.
(3)自・・・
国立 宮崎大学 2013年 第1問次の各問に答えよ.ただし,logxはxの自然対数を表す.
(1)次の関数を微分せよ.
(i)y=\frac{x}{ex}\qquad(ii)y=log(\frac{2+sinx}{2-sinx})
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i)∫01\frac{2x2-x}{2x+1}dx
(ii)∫0^{\frac{\sqrt{π}}{2}}xcos(x2)dx
(iii)∫01x3log(x2+1)dx
\vspace{・・・
国立 東京海洋大学 2013年 第3問座標平面上の曲線Kをy=x3-x+1とする.
(1)点(t,t3-t+1)におけるKの接線の方程式をtを用いて表せ.
(2)点(1,5)を通る直線ℓがKと接するとき,接点の座標を求めよ.
(3)直線ℓとKで囲まれた図形の面積を求めよ.ただし,∫x3dx=\frac{x4}{4}+C(Cは積分定数)を用いてよい.