タグ「積分」の検索結果

9ページ目:全251問中81問~90問を表示)
    電気通信大学 国立 電気通信大学 2013年 第1問
    関数f(x)=sinx+\frac{1}{2sinx}(0<x<π)について以下の問いに答えよ.
    (1)f´(x)=0となるxの値を求めよ.
    (2)f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.さらに,y=f(x)のグラフの概形をかけ.ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい.
    (3)0<x<πのとき,
    d/dx{log(1-cosx)-log(1+cosx)}
    を求めよ.
    (4)定積分∫_{π/4}^{3/4π}f(x)dxを求めよ.
    電気通信大学 国立 電気通信大学 2013年 第2問
    関数y=\frac{ex}{ex+e^{-x}}について以下の問いに答えよ.
    (1)定積分I=∫_{-1}1ydxを求めよ.
    以下では,nは自然数とする.
    (2)In=1/n∫_{-n}nydxを求めよ.
    (3)Jn=1/n∫_{-n}ny(1-y)dxを求めよ.
    (4)Kn=1/n∫_{-n}ny2dxとおくとき,極限値\lim_{n→∞}Knを求めよ.
    \end{e・・・
    鳥取大学 国立 鳥取大学 2013年 第2問
    0≦x≦2πで定義された関数f(x)=\frac{cosx}{√2+sinx}について,次の問いに答えよ.
    (1)関数f(x)の増減を調べ,最大値,最小値を求めよ.
    (2)定積分∫0^{π/2}f(x)dxを求めよ.
    大阪教育大学 国立 大阪教育大学 2013年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)t=tanx/2とおくとき,次の等式が成り立つことを示せ.
    (i)sinx=\frac{2t}{1+t2}(ii)cosx=\frac{1-t2}{1+t2}(iii)tanx=\frac{2t}{1-t2}
    (2)a,bを実数とする.xを未知数とする方程式asinx+bcosx+1=0が,-π<x<πの範囲に相異なる二つの解をもつとする.
    (i)a,bの満たすべき条件を求めよ.
    (ii)二つの解をα,βとするとき・・・
    山形大学 国立 山形大学 2013年 第3問
    nを2以上の自然数とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)∫1nlogxdxを求めよ.
    (2)関数y=logxの定積分を利用して,次の不等式を証明せよ.
    (n-1)!≦nne^{-n+1}≦n!
    (3)極限値
    \lim_{n→∞}\frac{log(n!)}{nlogn}
    を求めよ.
    三重大学 国立 三重大学 2013年 第4問
    eで自然対数の底を表す.関数f(x)を
    f(x)=log(x+\sqrt{x2+e})
    で定めるとき,以下の問いに答えよ.
    (1)関数f(x)を微分せよ.またf´(x)が偶関数であることを示せ.
    (2)定積分
    ∫_{-1}1f(x)cos(π/2x)dx
    を求めよ.
    (3)数列{an}を
    an=∫_{-1}1x^{2n}f(x)cos(π/2x)dx(n=1,2,3,・・・)
    で定める.nを2以上とするとき,anとa_{n-1}の間に成り立つ関係式を求めよ.
    群馬大学 国立 群馬大学 2013年 第6問
    下図のように,1から順に番号の付いた碁石を並べてつくられた正三角形の列A1,A2,A3,・・・がある.正三角形An(n=1,2,3,・・・)の右下隅にある碁石の番号をanとし,An中のすべての碁石の番号の和をSnとする.
    (例a1=3,a2=8,a3=16,S2=4+5+6+7+8+9=39)
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)anの一般項を求めよ.
    (2)Snの一般項を求めよ.
    (3)\lim_{n→∞}\frac{1}{n5}Σ_{k=1}nk(Sk-3/2k)を,ある関数の定積・・・
    京都工芸繊維大学 国立 京都工芸繊維大学 2013年 第3問
    aを正の定数とし,mを自然数とする.xy平面上の2曲線C1:y=ax2(x≧0),C2:y=(logx)^{m}(x≧1)および点Pは次の条件を満たしている.
    C1とC2はPを通り,PにおけるC1の接線とPにおけるC2の接線は一致する.
    (1)aの値およびPのx座標をmを用いて表せ.
    (2)関数f(x)=\frac{(logx)m}{x2}(x≧1)の最大値を求め,x≧1において不等式ax2≧(logx)mが成り立つことを示せ.
    (3)自・・・
    宮崎大学 国立 宮崎大学 2013年 第1問
    次の各問に答えよ.ただし,logxはxの自然対数を表す.
    (1)次の関数を微分せよ.
    (i)y=\frac{x}{ex}\qquad(ii)y=log(\frac{2+sinx}{2-sinx})
    (2)次の定積分の値を求めよ.
    (i)∫01\frac{2x2-x}{2x+1}dx
    (ii)∫0^{\frac{\sqrt{π}}{2}}xcos(x2)dx
    (iii)∫01x3log(x2+1)dx
    \vspace{・・・
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2013年 第3問
    座標平面上の曲線Kをy=x3-x+1とする.
    (1)点(t,t3-t+1)におけるKの接線の方程式をtを用いて表せ.
    (2)点(1,5)を通る直線ℓがKと接するとき,接点の座標を求めよ.
    (3)直線ℓとKで囲まれた図形の面積を求めよ.ただし,∫x3dx=\frac{x4}{4}+C(Cは積分定数)を用いてよい.
スポンサーリンク

「積分」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。