「空欄」について

　私立 神奈川大学 2013年 第1問

次の空欄を適当に補え．
(1)xがx2+x+1=0を満たすとする．このとき2x4-x3-2x2-4x+2の値は[(a)]である．
(2)方程式3^{2x+1}+23・3x-3=0を解くとx=[(b)]である．
(3)2つの単位ベクトルベクトルa，ベクトルbに対して，2ベクトルa+3ベクトルbの大きさが√7のとき，ベクトルaとベクトルbのなす角は[(c)]である．
(4)t＞0とする．3次関数y=x3-3x2-9x+tのグラフとx軸との共有点がただ1つのとき，定数tの値の範・・・

　私立 獨協大学 2013年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)塔の高さを測るために，塔から水平に380\;m離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，59°であった．目の高さを1.6\;mとすると，塔の高さは[]mである．（小数第3位を四捨五入すること．また，sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643とする．）
(2)連立不等式8x-12＜4(x+2)＜6xを解くと，[]である．
(3)点(0,a)から円x2+y2=1に引いた2本の接線の・・・

　私立 産業医科大学 2013年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)100円，50円，10円の硬貨がそれぞれたくさんあるとする．ある品物を買うのに2300円かかるとき，このお金による支払い方の総数は[]である．
(2)整式P(x)をx2-4x+3で割ったときの余りはx+1であり，x2-3x+2で割ったときの余りは3x-1である．P(x)をx3-6x2+11x-6で割ったときの余りは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}\frac{Σ_{k=1}^{2n}(k+n)2}{Σ_{k=1}^{2n}k2}の値は\kakko・・・

　私立 成城大学 2013年 第2問

△ABCにおいて，
ベクトルAB・ベクトルBC=-5,ベクトルBC・ベクトルCA=-6,ベクトルCA・ベクトルAB=-3,∠BAC=θ
であるとき，△ABCの面積を求める．空欄にあてはまる値を解答欄に記入せよ．
条件より，AB=[ア]，AC=[イ]となるから，cosθ=[ウ]となる．よって，sinθ=[エ]となるので，△ABCの面積は[オ]となる．

　私立 早稲田大学 2013年 第2問

次の各問に答えよ．(2)は空欄にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)数列{an}が
an=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}(n=1,2,3,・・・)
で与えられている．このとき，和Sn=a1+a2+・・・+anを求めよ．また，Snは
Sn-S_{n-1}=(1-2S_{n-1})(1-2Sn)(n=2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{bn}の和Tn=b1+b2+・・・+bnが
(*)Tn-T_{n-1}=(1-2T_{n-1})(1-2Tn)(n=2,3,・・・)
を満たしている．もし，T1=\frac{1}{・・・

　公立 会津大学 2013年 第1問

次の空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．
(i)∫_{-2}1x\sqrt{x+3}dx=[イ]
(ii)∫0^πexsinxdx=[ロ]
(2)2つの放物線y=4x2とy=(x-1)2で囲まれた部分の面積は[ハ]である．
(3)\sqrt{-2}\sqrt{-3}=[ニ]である．
(4)方程式log3(x-5)=2-log3(x+3)の解はx=[ホ]である．
(5)0≦x≦πにおいて\・・・

　公立 会津大学 2013年 第2問

△OABにおいて，辺OA，OB，ABの長さをそれぞれ2,4,3とする．辺ABの中点をMとし，頂点Aから辺OBに下ろした垂線と線分OMとの交点をPとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとして，以下の空欄をうめよ．
(1)ベクトルa・ベクトルb=[イ]である．
(2)ベクトルOMをベクトルaとベクトルbを用いて表すと
ベクトルOM=[ロ]ベクトルa+[ハ]ベクトルb
である．
(3)\v・・・

　公立 会津大学 2013年 第3問

nを自然数とする．行列A=(\begin{array}{cc}
1&1\
-1&3
\end{array})について，次の手順でAnを求める．このとき，以下の空欄をうめよ．

(1)行列P=(\begin{array}{cc}
1&0\
a&b
\end{array})がP^{-1}(\begin{array}{cc}
2&1\
0&2
\end{array})P=Aを満たすとき，a=[イ]，b=[ロ]である．
(2)(\begin{array}{cc}
2&1\
0&2
\end{array})n=(\begin{array}{cc}
xn・・・

　公立 宮城大学 2013年 第1問

次の空欄[ア]から[サ]にあてはまる数や式を書きなさい．
(1)次の等式を満たす自然数nの値を求めたい．
log5(\comb{n}{n-2})=1/2log5784
784=[ア]2×[イ]2（ただし，[ア]，[イ]は1＜[ア]＜[イ]＜10を満たす自然数とする．）だから，
log5(\comb{n}{n-2})=log5[ウ]
ゆえに，\frac{[エ]}{2・1}=[ウ]である．nは自然数だから，n=[オ]であ・・・

　公立 宮城大学 2013年 第2問

次の空欄[タ]から[ト]にあてはまる数や式を書きなさい．
次のような整数の数列{an}がある．
1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,・・・,1,2,3,・・・,n-2,n-1,n,n-1,・・・,3,2,1,1,2,3,・・・
ここで，a1=1だけからなる群を第1群，a2=1,a3=2,a4=1からなる群を第2群と呼ぶことにする．一般に，1,2,3,4,・・・,k-1,k,k-1,・・・,3,2,\・・・