「空欄」について

　公立 宮城大学 2013年 第3問

次の空欄[ナ]から[ヘ]にあてはまる数や式を書きなさい．
ゆがんだサイコロがあり，各々の目の出る確率は下記の確率分布表の通りである．
\begin{center}
確率分布表
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
目&1&2&3&4&5&6\\hline
確率&1/9&4/45&p&q&1/35&r\\hline
\end{tabular}
\end{center}
また，このサイコロを6回投げたとき，次のような2つのデー・・・

　公立 北九州市立大学 2013年 第1問

以下の問いの空欄[ア]～[コ]に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1)\sqrt{6+4√2}の小数部分をaとすると，a=[ア]，a2-\frac{1}{a2}=[イ]となる．
(2)2次関数y=3x2-6x+a+6(0≦x≦3)の最小値が5となるような定数aの値は[ウ]である．また，このとき最大値は[エ]である．
(3)0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個の数字を取り出して並べ，3桁の整数を作るとき・・・

　公立 北九州市立大学 2013年 第2問

以下の問いの空欄[サ]～[ト]に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1)iを虚数単位とする．x=1+iおよびy=1-iのとき，x2+5xy+4y2の値は実部が[サ]，虚部が[シ]となる．
(2)2点(-1,0)，(3,2)を通る半径が\sqrt{10}の円は，中心の座標が([ス],[セ])のものと([ソ],[タ])のものがある．
(3)αとβが鋭角で，sinα=1/3，sinβ=\fra・・・

　私立 早稲田大学 2012年 第3問

x-y平面上に3点O(0,0)，A(\frac{1}{√2},0)，B(0,\frac{1}{√2})をとり，図のように，△OABの各辺上または内部に，DE\paraOBかつ∠DCEを直角とする二等辺三角形CDEをとる．点C，EはそれぞれOB，AB上の点とする．線分CEの長さをm(＞0)とおくとき，次の各問に答えよ．
(1)mの最大値を求めよ．
(2)s,t・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第1問

次の空欄に当てはまる数字を書け．
(1)Aの袋には赤玉1個と黒玉15個，Bの袋には黒玉16個が入っている．それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出して交換する，という試行をn回繰り返したとき，赤玉がAの袋に入っている確率をpnとする．ただし，nは自然数である．例えば，
p1=\frac{[1][2]}{[3][4]},p2=\frac{[5][6][7]}{[8][9][10]}
である．p_{n+1}をpnで表すと，p_{n+1}=\frac{\kakko{・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

次の空欄[ア]から[エ]に当てはまるものを答えよ．ただし，logは自然対数，eはその底である．
(1)\lim_{n→∞}(\sqrt{n2+n}-\sqrt{n2-n})=[ア]
(2)\lim_{x→0}\frac{32x-1}{8x-1}=[イ]
(3)ある物質Pは時間とともに変化し，その量が減少する．時刻tにおける物質Pの量y(t)は，
y(t)=ae^{-kt}(t≧0)
であるとする．ただし，a＞0,k＞0は定数であ・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

次の各設問の[1]から[9]までの空欄にあてはまる数値を入れよ．
(1)関数y=3sin(2x-2/3π)のグラフはy=3sin2xのグラフをx軸方向に[1]だけ平行移動したものであり，その正で最小の周期は[2]である．
(2)座標平面上の△ABCにおいて，線分ABを2：1に内分する点Pの座標が(1,5)，線分ACを4：1に外分する点Qの座標が(3,-3)，△ABCの重心の座標が(0,2)であ・・・

　私立 明治大学 2012年 第2問

次の各設問の[10]と[11]の空欄に適切な数値を入れよ．
サイコロをn回ふり，k回目に出た目の数をXkとおく．X1からXnまでをかけあわせた積をYn=X1・X2・・・・・Xnとする．

(1)Y3が3で割り切れる確率は[10]である．
(2)Y6が4で割り切れない確率は[11]である．

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の各設問の[12]から[15]までの空欄に適するものを書け．また，[]には数字を入れよ．
xy平面上で連立不等式3x-y+1≧0,x+3y-3≧0,2x+y-6≦0の表す領域をDとする．
(1)点(x,y)が領域Dを動くとき，3x+2yの最大値は[12]であり，最小値は[13]である．
(2)領域Dは三角形である．この三角形の外接円の中心の座標は([14],[15])であり，半径は[]である．

　私立 明治大学 2012年 第4問

次の各設問の[16]と[17]の空欄に数字を入れよ．また，[\phantom{ア]}には文字式を入れ完成させよ．\\
条件a1=1,a_{n+1}=\frac{9an}{3an+5}(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}がある．
(1)bn=\frac{1}{an}とし，b_{n+1}-q=p(bn-q)と変形すると，実数p,qはそれぞれp=[16],q=[17]である．
(2)数列{an}の一般項はan=[\phantom{ア]}である．