「空欄」について

　私立 明治大学 2012年 第1問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
(1)5個の数字0，1，2，3，4を並べて5桁の整数を作る．小さい順にこれらの整数を並べたとき，57番目の整数は\fbox{\footnotesize\phantom{a}アイウエオ\phantom{a}}である．また，偶数である整数は[カキ]個あり，4の倍数である整数は[クケ]個ある．
(2)次の連立方程式
{\begin{array}{l}
logxy+2logyx=3\
logx(y2+xy)=2
\end{array}.
の解はx=\frac{-[コ]+\sqrt{[サ]}}{\ka・・・

　私立 明治大学 2012年 第2問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
AB=AC=rである二等辺三角形ABCがある．∠BAC=θとおく．点Pは∠PBC=∠PCA=90°を満たす．次の問に答えよ．
(1)ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．このとき，
ベクトルAP=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルb+\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルc
が成り立つ．
(2)△ABC=△BCPであるのはcosθ=\・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の問に答えなさい．
(1)サイコロを2回投げるとき，1回目のサイコロの目が2回目のサイコロの目より大きい確率は\frac{[ア]}{[イ][ウ]}である．
(2)サイコロを3回投げるとき．1回目のサイコロの目が2回目および3回目のサイコロの目より大きくなる確率は\frac{[エ][オ]}{[カ][キ][ク]}である．

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の空欄に適する数，数式を入れよ．
(1)f(x)=|2sinx-cos2x+1/2|とおく．sinx=[ア]のときf(x)は最大値\frac{[イ]}{[ウ]}をとる．また，sinx=\frac{[エ]+\sqrt{[オ]}}{[カ]}のときf(x)は最小値[キ]をとる．
(2)x,y,zは次の条件を満たす実数とする．
0≦x≦y≦z≦4/5,x+2y+z=1
このとき，yの最小値は\frac{[ク]}{\kakko{ケ・・・

　私立 明治大学 2012年 第2問

次の空欄[ア]から[オ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ．ただし，eは自然対数の底である．必要ならば\lim_{x→∞}\frac{x}{ex}=0.\lim_{x→∞}\frac{x2}{ex}=0を用いてもよい．
関数f(x)=\frac{(x+1)2}{ex}を考える．
(1)f(x)はx=[ア]において最小値[イ]をとる．
(2)kを定数とする．xについての方程式f(x)=kが二つの実数解をもつとき，k=[ウ]である．
(3)曲線y=f(x)の変曲点のx・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の空欄[ア]から[キ]に当てはまるものを答えよ．ただし，自然数とは1以上の整数のことである．
行列A,B,EをA=(\begin{array}{rr}
1&0\
0&-1
\end{array})，B=(\begin{array}{rr}
0&-1\
1&0
\end{array})，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする．
M0=Eとし，さいころをふって偶数が出ればAを左からかけ，奇数が出ればBを左からかける操作をn回繰り返すことにより行列Mnを・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄[ア]から[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)方程式(x+3)|x-4|+2x+6=0の解はx=[ア]である．
(2)曲線y=x3-3x2+1上の点(1,-1)における接線が，放物線y=ax2+aと接するとき，a=[イ]である．ただし，a＞0とする．
(3)\frac{1}{2-i}+\frac{1}{3+i}=a+biとなる実数a,bを求めると，a=[ウ]，b=[エ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(4)白玉4個と赤玉2個が入っている袋がある．この袋から同時に玉を3個とりだす・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(x-2y)8の展開式におけるx5y3の係数は[ア]である．
(2)∫02(x2-ax+2)dx=0の等式を満たす定数aの値は[イ]である．
(3)1から200までの整数で，3および7のいずれでも割りきれない数の個数は[ウ]個である．
(4)方程式5x+3y+z=15を満たす自然数x,y,zの組の個数は[エ]個である．
(5)原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある．点Pは，サイコロを振って偶数の・・・

　私立 明治大学 2012年 第4問

次の空欄[ア]から[ク]に当てはまるものをそれぞれ答えよ．
放物線C1:y=\frac{x2}{8}+4と楕円C2:x2+\frac{y2}{4}=2を考える．
C1上の点(4a,2a2+4)での接線の方程式は
y=[ア]x-[イ]
である．C1上の点(4a,2a2+4)における接線が同時にC2の接線でもあるようなaの値は全部で4個ある．それらを小さい方から順にa1,a2,a3,a4とすれば，a1=[ウ],a2=[エ]である．C2の囲む図形・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)方程式x3-4x2+ax+b=0の1つの解が1-2iであるとき，実数解は[ア]であり，a=[イ]，b=[ウ]である．ただし，定数a,bは実数とし，iは虚数単位とする．
(2)サイコロを続けて2回振り，最初に出た目がa，次に出た目がbならば座標平面上に直線ℓ:y=ax-bを描く．この試行において，直線ℓが放物線y=x2と相異なる2点で交わる確率は[エ]である．
(3)不等式x2+y2+6x+4y-12≦0の表す領域の面積は\ka・・・