「空欄」について

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x=\frac{√5-1}{√5+1},y=\frac{√5+1}{√5-1}のとき，x3+y3の値は[ア]である．
(2)互いに異なる定数a,b,cが\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}を満たすとき，\frac{(b+c)(c+a)(a+b)}{abc}のとる値は[イ]である．ただし，abc≠0とする．
(3)白玉3個と黒玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し，色を調べてもとに戻す．この試行を3回繰・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)0≦θ＜πの範囲で，cos2θ+2√3sinθcosθ-sin2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．
(2)\frac{ax-a^{-x}}{2}=1のとき，x=logayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．
(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・

　私立 甲南大学 2012年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・

　私立 明治大学 2012年 第4問

以下の問に答えなさい．
(1)円周上に異なるm(m≧3)個の点がある．このうち3個の点を頂点としてできる三角形の数をf(m)とすると，f(12)=[ラリル]である．また，
f(3)+f(4)+・・・+f(11)+f(12)=[レロワ]
であり，
\frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+・・・+\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{[ヲン]}{44}
である．
(2)円周上に異なるn(n≧3)個の点がある．これらのうち，3個からn個の点を頂点としてできる多角形の総数をS(n)とするとき，S(n)をn・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
tを正の実数とする．座標平面上の放物線C1:y=x2上の点P(t,t2)におけるC1の接線をℓ1とする．Pにおいてℓ1と直交する直線をℓ2とし，Pにおいてℓ2に接する放物線C2:y=-x2+ax+bを考える．次の問に答えよ．
(1)C1とC2のもう一つの交点Qは([ア],[イ])であり，線分PQの長さは([ウ])^{[エ]}である．
(2)C1とC2によって囲まれる部分の面積Sは
\f・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第1問

以下の文章の空欄に適切な数，式または行列を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切な行列が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
(1)a1=1，a2=4，a_{n+2}=-a_{n+1}+2an(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}の一般項はan=[あ]である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})の表す1次変換により点B(1,1)と点C(1,0)はそれぞれ点B´と点C´に移されるとする・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
xy平面上で点Pはx軸上に，点Qはy軸上に置かれ，点Pのx座標と点Qのy座標はそれぞれ-2以上2以下の整数であるとする．点P，Qに対して次の操作を考える．
\begin{screen}
{\bf操作}\
点Pの座標が(i,0)，点Qの座標が(0,j)であるとき次の規則に従って2点P，Qを互いに独立に同時に処理する．
\mon[(P1)]-1\le・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切なtの値が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
放物線y=x2をCとする．C上に点P(-1,1)をとり，PにおけるCの法線とCとの交点のうち，Pと異なるものをQとする．またtを実数として，点Pをとおって傾きがtの直線をℓ1とし，点Qをとおってℓ1と直交する直線をℓ2とする．ℓ1とℓ2の交点をRとする．
\vspace{2・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第4問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)0≦α＜β≦π/2かつR＞0とする．極座標(r,θ)に関する条件
0≦r≦R,α≦θ≦β
により定まる図形をx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をTとする．Tをα,β,Rを用いた式で表すと
T=[あ]
である．
(2)極方程式r=f(θ)(0≦θ≦α)で表される曲線Cと，θ=αで表され・・・