タグ「立体」の検索結果

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    東京大学 国立 東京大学 2015年 第3問
    aを正の実数とし,pを正の有理数とする.座標平面上の2つの曲線y=axp(x>0)とy=logx(x>0)を考える.この2つの曲線の共有点が1点のみであるとし,その共有点をQとする.以下の問いに答えよ.必要であれば,\lim_{x→∞}\frac{xp}{logx}=∞を証明なしに用いてよい.
    (1)aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ.
    (2)この2つの曲線とx軸で囲まれる図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積をpを用いて表せ.
    (3)(2)で得ら・・・
    京都大学 国立 京都大学 2015年 第1問
    2つの関数y=sin(x+π/8)とy=sin2xのグラフの0≦x≦π/2の部分で囲まれる領域を,x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    大阪大学 国立 大阪大学 2015年 第4問
    座標空間のx軸上に動点P,Qがある.P,Qは時刻0において,原点を出発する.Pはx軸の正の方向に,Qはx軸の負の方向に,ともに速さ1で動く.その後,ともに時刻1で停止する.点P,Qを中心とする半径1の球をそれぞれA,Bとし,空間でx≧-1の部分をCとする.このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)時刻t(0≦t≦1)における立体(A∪B)∩Cの体積V(t)を求めよ.
    (2)V(t)の最大値を求めよ.
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2015年 第3問
    次の\tocichi,\tocniに答えよ.
    \mon[\tocichi]次の5つの定積分を求めよ.(\tocni(4)で用いる.)
    I1=∫0^πxsinxdx,I2=∫0^πx2cosxdx,I3=∫0^πsin2xdx
    I4=∫0^πxcosxsinxdx,I5=∫0^πsin2xcosxdx
    \mon[\tocni]関数y=sinxのグラフを曲線Cとする.C上の点O(0,0)における接線をℓ1・・・
    鳥取大学 国立 鳥取大学 2015年 第4問
    -π/2≦x≦π/2において,2曲線y=cosx,y=sin2xで囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めたい.次の問いに答えよ.
    (1)2曲線y=cosx,y=sin2xの交点のx座標をすべて求めよ.ただし,-π/2≦x≦π/2とする.
    (2)体積Vを求めよ.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2015年 第4問
    関数f(x)=\frac{\sqrt{x2-1}}{x}(x≧1)と曲線C:y=f(x)について,次に答えよ.
    (1)区間x>1で,f(x)は増加し,曲線Cは上に凸であることを示せ.
    (2)曲線Cの点(√2,f(√2))における接線ℓの方程式を求めよ.
    (3)(2)で求めた直線ℓと曲線Cおよびx軸で囲まれた図形をDとする.Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.
    (4)(3)で定めた図形Dの面積Sを求めよ.
    福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2015年 第4問
    次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
    (1)関数f(x)=x-logxの最小値を求めよ.
    (2)aを1より大きい定数とし,曲線y=asinx(0≦x≦π/2)と曲線y=tanx(0≦x<π/2)によって囲まれる部分Dの面積が1-log2であるとする.次の(ア),(イ)に答えよ.
    \mon[(ア)]aの値を求めよ.
    \mon[(イ)]Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    \end・・・
    福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2015年 第4問
    aを正の定数とし,曲線y=acosx(0≦x≦π/2)と曲線y=sinx(0≦x≦π/2)とy軸によって囲まれる部分の面積が√3-1であるとする.次の問いに答えよ.
    (1)aの値を求めよ.
    (2)曲線y=acosx(0≦x≦π/2)と曲線y=tanx(0≦x<π/2)の交点を求めよ.
    (3)曲線y=acosx・・・
    長岡技術科学大学 国立 長岡技術科学大学 2015年 第4問
    放物線y=x2-2x+1と直線y=4とで囲まれた図形をDとするとき,下の問いに答えなさい.
    (1)Dの面積Sを求めなさい.
    (2)Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めなさい.
    群馬大学 国立 群馬大学 2015年 第5問
    すべての実数xにおいて,関数f(x)は微分可能で,その導関数f´(x)は連続とする.f(x),f´(x)が等式
    0x\sqrt{1+(f´(t))2}dt=-e^{-x}+f(x)
    を満たすとき,以下の問いに答えよ.
    (1)f(x)を求めよ.
    (2)曲線y=f(x)と直線x=1,およびx軸,y軸で囲まれた部分を,y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
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