「立体」について

　国立 東北大学 2010年 第5問

0＜t＜3のとき，連立不等式
{
\begin{array}{l}
0≦y≦sinx\\
0≦x≦t-y
\end{array}
.
の表す領域をx軸のまわりに回転して得られる立体の体積をV(t)とする．d/dtV(t)=π/4となるtと，そのときのV(t)の値を求めよ．

　国立 信州大学 2010年 第3問

方程式y=(√x-√2)2が定める曲線をCとする．
(1)曲線Cとx軸，y軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(2)曲線Cと直線y=2で囲まれた図形を，直線y=2のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．

　国立 岩手大学 2010年 第4問

2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．下図のような平行六面体OADB-CQRSにおいて，△ABCの重心をF，△DQSの重心をGとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)4点O,F,G,Rは同一直線上にあることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 岩手大学 2010年 第4問

2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．下図のような平行六面体OADB-CQRSにおいて，△ABCの重心をF，△DQSの重心をGとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)4点O,F,G,Rは同一直線上にあることを示せ．
\imgc{4720・・・

　国立 島根大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)双曲線C:x2-y2=-1上の点(1,√2)における接線ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 富山大学 2010年 第2問

xyz空間内の6つの平面x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1によって囲まれた立方体をPとおく．Pをx軸のまわりに1回転してできる立体をPxとし，Pをy軸のまわりに1回転してできる立体をPyとする．さらに，PxとPyの少なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Qと平面z=tが交わっているとする．このとき，Pxを平面z=tで切ったときの切り口をRxとし，Pyを平面z=tで切ったときの切り口をRyとする．Rxの面積，Ryの面積，およびR_・・・

　国立 富山大学 2010年 第3問

xyz空間内の6つの平面x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1によって囲まれた立方体をPとおく．Pをx軸のまわりに1回転してできる立体をPxとし，Pをy軸のまわりに1回転してできる立体をPyとする．さらに，PxとPyの少なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Qと平面z=tが交わっているとする．このとき，Pxを平面z=tで切ったときの切り口をRxとし，Pyを平面z=tで切ったときの切り口をRyとする．Rxの面積，Ryの面積，およびR_・・・

　国立 山口大学 2010年 第3問

A,A´をそれぞれ座標平面上の点(αcosθ,αsinθ)，(-αcosθ,-αsinθ)とし，fを行列
\biggl(\begin{array}{cc}
rcosθ&-rsinθ\\
rsinθ&rcosθ
\end{array}\biggr)
の表す1次変換とする．α=(45/4)^{1/6},r=(10/3)^{1/6},θ=π/6とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)2点A，A^{\prime}の逆変換f^{-1・・・

　国立 香川大学 2010年 第4問

次の問に答えよ．
(1)関数y=|x2-1|のグラフの概形をかけ．
(2)a＞1とする．曲線y=|x2-1|とx軸，y軸および直線x=aとで囲まれた図形において，0≦x≦1の部分をS1とし，1≦x≦aの部分をS2とする．S1,S2をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とする．V1,V2を求めよ．
(3)V1=V2となるとき，aの値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2010年 第3問

空間内の四面体OABCについて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．辺OA上の点Dは　OD　:　DA　=1:2を満たし，辺OB上の点Eは　OE　:　EB　=1:1を満たし，辺BC上の点Fは　BF　:　FC　=2:1を満たすとする．3点D，E，Fを通る平面をαとする．以下の問に答えよ．
(1)αと辺ACが交わる点をGとする．ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いてベクトルOGを表せ．
(2)αと直線OCが交わる点をHとする．　OC　:　CH　を求めよ・・・