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0<p1<p2,1<r2とする.中心O1(p1,0),半径1の円C1と,中心O2(p2,0),半径r2の円C2は点Tで外接している.また円C1,C2はともに放物線C:x=y2に接している.円C1と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ1({q1}2,q1),円C2と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ2({q2}2,q2)とおくとき,次の問に答えよ.
(1)p1,p2,q1,q2,r2を求めよ.
(2)放物線Cと弧\widehat{Q1T}および弧\wideh・・・
国立 室蘭工業大学 2013年 第2問2つの曲線
y=cos2x(-π/2≦x≦π/2) と y=sin2x(-π/2≦x≦π/2)
を,それぞれC1とC2とする.
(1)C1とC2の2つの交点の座標を求めよ.
(2)C1とC2で囲まれた部分Dの面積を求めよ.
(3)Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
国立 筑波大学 2013年 第3問xyz空間において,点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を通る平面上にあり,正三角形ABCに内接する円板をDとする.円板Dの中心をP,円板Dと辺ABの接点をQとする.
(1)点Pと点Qの座標を求めよ.
(2)円板Dが平面z=tと共有点をもつtの範囲を求めよ.
(3)円板Dと平面z=tの共通部分が線分であるとき,その線分の長さをtを用いて表せ.
(4)円板Dをz軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
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国立 茨城大学 2013年 第4問連立不等式
0≦x≦π/2,-cosx≦y≦sin2x
の表す領域をDとする.以下の各問に答えよ.
(1)領域Dを図示せよ.
(2)領域Dの面積を求めよ.
(3)領域Dをx軸のまわりに1回転したときにできる立体の体積を求めよ.
国立 九州工業大学 2013年 第4問曲線C1:\frac{x2}{4}+y2=1(x≧0)と曲線C2:x2+y2=1(x≧0)がある.曲線C1の点P(√s,√t)(s>0,t>0)における法線をℓとする.次に答えよ.
(1)sをtを用いて表せ.また,直線ℓの方程式をtを用いて表せ.
(2)直線ℓが曲線C2に接するときの点Pの座標および接点Qの座標を求めよ.
(3)P,Qは(2)で求めた点とし,点(0,1)をRとする.曲線C1,弧RQおよび線分PQで囲ま・・・
国立 群馬大学 2013年 第4問曲線C:y=x-1+2\sqrt{x-1}に点P(1/2,0)から接線ℓを引く.
(1)接線ℓの方程式を求めよ.
(2)曲線Cと接線ℓおよびx軸で囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
国立 山口大学 2013年 第3問xy平面において,曲線y=\frac{x}{x2+1}とy=\frac{x2}{2}の原点以外の交点をPとする.また,この2つの曲線で囲まれた図形をDとする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1)点Pの座標を求めなさい.
(2)Dの面積を求めなさい.
(3)Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい.
国立 九州工業大学 2013年 第1問-π/2≦x≦π/2の範囲において,曲線C1:y=sin2xと曲線C2:y=cosxの交点のx座標をa,b,c(a<b<c)とする.以下の問いに答えよ.
(1)a,b,cの値を求めよ.
(2)交点(b,sin2b)における2つの曲線C1とC2のそれぞれの接線は垂直ではないことを示せ.
(3)a≦x≦bの範囲で2つの曲線C1,C2によって囲まれた部分の面積をS1とし,b≦x≦cの範囲で2つの曲線C1,C2によって囲まれた部分の面積をS2とす・・・
国立 滋賀医科大学 2013年 第4問xy平面において,連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
で定まる図形をSとする.tを0<t<1となる定数とし,Sを直線y=tで2つの部分に切断する.S1をSと領域y≧tの共通部分,S2をSと領域y≦tの共通部分とする.
(1)図形S1,S2を描け.
(2)S1,S2をy軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれV1,V2とする.不等式
\frac{(S1 の面積 )}{(S2 の面積 )}≧\frac{(V1 の体積 )}{(V2\text{の体積・・・
国立 愛媛大学 2013年 第4問原点をOとする座標空間内に3点A,B,Cがあり,次の条件①,②,③,④を満たすとする.
①Aはxy平面上の点でOA=1
②B,Cはyz平面上の点で,y軸に関して対称である
③△OABは正三角形である
④A,B,Cはy軸上にない
(1)Bのy座標をtとす・・・