タグ「立方体」の検索結果
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立方体ABCD-EFGHがある．辺AD，ABをそれぞれ1:3に内分する点をP，Qとする．辺FG上にFS:SG=t:(1-t)(0＜t＜1)をみたす点Sをとる．また，3点P，Q，Sを通る平面と辺BFの交点をRとする．ベクトルAB=ベクトルx，ベクトルAD=ベクトルy，ベクトルAE=ベクトルzとするとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルQRをベクトルx，ベクトルy，ベクトルzおよびtを用・・・
国立 東京海洋大学 2014年 第4問箱の中に赤球，青球，黄球，緑球が各1個ずつ入っている．この箱から球を取り出し，取り出した球の色をサイコロの1の面に塗り，球を箱にもどす．以下，同様の作業を繰り返し，箱から取り出した球の色をサイコロの2から6の各面に順に塗っていく．ただし，サイコロは立方体であり2つの面は辺を共有するとき「隣り合う」という．このとき次の問に答えよ．
(1)サイコロが3色で塗られ，かつどの隣り合う2つの面の色も異なる確率を求めよ．
(2)サイコロのどの隣り合う2つの面の色も異なる確率を求めよ．
\end{en・・・
国立 和歌山大学 2014年 第3問立方体ABCD-EFGHがある．辺AD，ABをそれぞれ1:3に内分する点をP，Qとする．辺FG上にFS:SG=t:(1-t)(0＜t＜1)をみたす点Sをとる．また，3点P，Q，Sを通る平面と辺BFの交点をRとする．ベクトルAB=ベクトルx，ベクトルAD=ベクトルy，ベクトルAE=ベクトルzとするとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルQRをベクトルx，ベクトルy，ベクトルzおよびtを用・・・
私立 早稲田大学 2014年 第3問立方体の面を3色を用いて2つずつ同じ色に塗る．次の問に答えよ．
(1)向かい合う2面が，どの組についても同じ色で塗られる確率を求めよ．
(2)向かい合う2面が，どの組についても同じ色にならない確率を求めよ．
(3)向かい合う2面の組のうち，2面の色が同じになる組の個数の期待値を求めよ．
私立 広島工業大学 2014年 第7問1辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分AGの長さを求めよ．
(2)△BDEの外接円の中心をOとするとき，外接円の半径とAOの長さを求めよ．
(3)三角すいABDEの体積を求めよ．
国立 琉球大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)直径1の球を球の中心から距離aの平面で切って二つの部分に分け\\
たとき，中心を含まない部分の体積を求めよ．ただし，0＜a＜1/2\\
とする．
(2)1辺の長さが1である立方体ABCD-EFGHを考える．この立方体に\\
内接する球と正四面体ACFHとの共通部分の体積を求めよ．
\img{748310320131}{40}
私立 北海学園大学 2013年 第3問下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・
私立 北海学園大学 2013年 第2問下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・
私立 早稲田大学 2013年 第4問1辺の長さが1の立方体がある．
(1)この立方体の8個の頂点のうちの4個を頂点とする正四面体の体積を求めよ．
(2)この立方体の8個の頂点のうちの4個を頂点とする正四面体と，残りの4個を頂点とする正四面体の共通部分の体積を求めよ．
国立 信州大学 2012年 第3問下図のように，x軸，y軸，z軸上に辺があり，一辺の長さが3である立方体がある．点A(0,0,3)，B(3,0,2)，C(3,3,1)を通る平面で立方体を切断したときの切り口を四角形ABCDとする．このとき，次の問に答えよ．\\
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,9)(0,0)
\put(3,3){\vector(0,1){5}}
\put(3,3){\vector(-1,-1){2.5}}
\put(3,3){\vector(1,0){6}}
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