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等差数列{an}は
a1=1/6,Σ_{k=11}^{40}ak=250
を満たすとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)an≦10となるnの最大値Nを求めよ．
(3)(2)で求めた値Nに対して，和Σ_{k=1}Nakを求めよ．
国立 宮城教育大学 2015年 第1問p,qを自然数として，p＞qとする．等差数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき，Sp=p/q，Sq=q/pが成り立つとする．次の問に答えよ．
(1)数列{an}の初項と公差をp,qを用いて表せ．
(2)自然数mに対して，数列{an}の初項から第2m項までの和の逆数をbmとする．このとき，数列{bn}の初項から第n項までの和を求めよ．
(3)(2)の数列{bn}について無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和が48であり・・・
国立 群馬大学 2015年 第5問pは素数とし，m,nは整数でm≠0とする．n,p-m,m+nがこの順で等差数列になり，p-m,n,p+mがこの順で等比数列になるとき，p,m,nを求めよ．
国立 茨城大学 2015年 第2問以下の各問に答えよ．
(1)0でない2つの実数a,bがa+b+1=0を満たすとき，\frac{b2}{a}+1/ab+\frac{a2}{b}の値を求めよ．
(2)xの3次方程式x3-(m+1)x2-x+m+1=0が異なる3つの実数解をもつとする．これら3つの実数解からなる数列が公差2の等差数列となるような定数mの値をすべて求めよ．
(3){21}^{2015}を400で割ったときの余りを求めよ．
私立 自治医科大学 2015年 第11問第10項が29，第15項が19である等差数列について考える．初項からの和の最大値をMとしたとき，M/72の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2015年 第13問x-6,x,yがこの順で等比数列であり，x-9,x,y-xがこの順で等差数列であるとする（x＞6，y＞0，x,yは実数）．3y/xの値を求めよ．
私立 東京理科大学 2015年 第1問数列{an}を初項5log23，公差-1/2log23-1/2の等差数列とする．このとき，
(1)a_{10}=\frac{[ア]}{[イ]}log23-\frac{[ウ]}{[エ]},a_{11}=-[オ]
である．
(2)数列{bn}を
bn=2^{an}(n=1,2,3,・・・)
と定めると，これは初項[カ][キ][ク]，公比\frac{\sqrt{[ケ]}}{[コ]}の等比数列となる．
(3)数列{an}はあるnより先は負となる・・・
国立 広島大学 2014年 第2問a1,a2,a3は定数で，a1＞0とする．放物線C:y=a1x2+a2x+a3上の点P(2,4a1+2a2+a3)における接線をℓとし，ℓとx軸との交点をQ(q,0)，ℓとy軸との交点をR(0,a4)とする．a1，a2，a3，a4がこの順に等差数列であるとき，次の問いに答えよ．
(1)a2,a3,a4をa1を用いて表せ．
(2)qの値を求めよ．
(3)放物線C，接線ℓ，およびy軸で囲まれた部分の面積をSとする．S=qとなるとき，a1を求めよ．
国立 徳島大学 2014年 第4問pを素数とする．初項，公差がともに5pの等差数列を{an}とする．数列{bn}は公差がpの等差数列でΣ_{n=1}pan=a1+ap+5Σ_{n=1}pbnを満たす．
(1)b1を求めよ．
(2)p=2のとき，\frac{an}{bn}の値が自然数となるようなnをすべて求めよ．
(3)p≧3とする．\frac{an}{bn}の値が自然数となるようなpとnの組(p,n)をすべて求めよ．
国立 群馬大学 2014年 第2問kを自然数とする．数列{an}において，初めのk項の和をT1，次のk項の和をT2，その次のk項の和をT3とし，以下同様にT4,T5,・・・を定めるとき，次の問いに答えよ．
(1){an}が等比数列でk=4とする．T1=5，T2=80のとき，{an}の一般項を求めよ．ただし，公比は実数とする．
(2){an}が等差数列ならば{Tn}も等差数列であることを証明せよ．
