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自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，その一般項をanで表し，初項から第n項までの和をSa(n)で表す．また，{bn}は一般項がbn=2^{an}で定義される数列であり，その初項から第n項までの和をSb(n)で表す．次の各問に答えよ．
(1)a=1,d=2とする．
(i)nを用いてanとSa(n)を表しなさい．
(ii)log_{10}{Sa(1000)}の値を求めなさい．
(iii)10＜Sa(n)＜50を満たすすべてのnの値を求めなさい・・・
国立 和歌山大学 2013年 第1問数列{an}，{bn}は次の条件を満たしている．
a1=-15,a3=-33,a5=-35，{bn}は{an}の階差数列，{bn}は等差数列
また，Sn=Σ_{k=1}nakとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)Snを求めよ．
(3)Snが最小となるときのnを求めよ．
国立 和歌山大学 2013年 第1問数列{an}，{bn}は次の条件を満たしている．
a1=-15,a3=-33,a5=-35，{bn}は{an}の階差数列，{bn}は等差数列
また，Sn=Σ_{k=1}nakとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)Snを求めよ．
(3)Snが最小となるときのnを求めよ．
国立 山形大学 2013年 第3問公差が0でない等差数列{an}において，初項から第n項までの和をSnとする．また，{a5}2+{a6}2={a7}2+{a8}2，S_{13}=13が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a5+a8=a6+a7であることを示せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Snを求めよ．
(4)mを自然数とする．\frac{ama_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{an}の項として現れるすべてのmを求めよ．
国立 山形大学 2013年 第2問公差が0でない等差数列{an}において，初項から第n項までの和をSnとする．また，{a5}2+{a6}2={a7}2+{a8}2，S_{13}=13が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a5+a8=a6+a7であることを示せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Snを求めよ．
(4)mを自然数とする．\frac{ama_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{an}の項として現れるすべてのmを求めよ．
国立 山形大学 2013年 第2問公差が0でない等差数列{an}において，初項から第n項までの和をSnとする．また，{a5}2+{a6}2={a7}2+{a8}2，S_{13}=13が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)a5+a8=a6+a7であることを示せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)Snを求めよ．
(4)mを自然数とする．\frac{ama_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{an}の項として現れるすべてのmを求めよ．
私立 南山大学 2013年 第1問[]の中に答を入れよ．
(1)xの整式x3+3mx2+2(m2-1)x-4が(x+2)2で割り切れるとする．このとき，mの値はm=[ア]であり，商は[イ]である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
x+1&2\
-5&y-2
\end{array})がある．A2=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たすとき，xとyの値を求めると(x,y)=[ウ]である．また，Aが逆行列をもたないような2つの正の整数xとyの値を求めると(x,y)=[エ]で・・・
私立 福岡大学 2013年 第5問数列{an}は第2項が7，第10項が23の等差数列である．初項から第n項までの和をSnとすると，Sn=[]である．また，bn=\frac{1}{Sn+3}とおくとき，\lim_{n→∞}Σ_{k=1}nbkの値は[]である．
私立 金沢工業大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)角度θがπ/2＜θ＜πであってsinθ+cosθ=-1/5を満たすとき，
Σ_{n=1}^∞sinnθ=\frac{[シ]}{[ス]},Σ_{n=1}^∞cosnθ=\frac{[セ][ソ]}{[タ]}
である．
(2)初項7，公差9の等差数列{an}について，
Sn=\frac{1}{a1a2}+\frac{1}{a2a3}+\frac{1}{a3a4}+・・・+\frac{1}{ana_{n+1}}(n=1,2,3,・・・)
とすると，\d・・・
私立 早稲田大学 2013年 第2問次のような群にわかれた数列がある．
(1),(2,4),(5,7,9),(10,12,14,16),・・・
（第2群の初項は第1群の末項に1を加えたものとし，第3群の初項は第2群の末項に1を加えたものとする．以下同様に第n群の初項は第n-1群の末項に1を加えたものとする．第n群は公差2，項数nの等差数列である．）
このとき次の問に答えよ．
(1)第n群に含まれる項の総和は[カ]n3+[キ]n2+[ク]nである．
(2)第1群から第n群に含まれるすべての項・・・
