「等差数列」について

　私立 早稲田大学 2013年 第6問

数列
{an}:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,・・・
がある．この数列{an}を
1/2\;\biggl|\;1/3,2/3\;\biggl|\;1/4,2/4,3/4\;\biggl|\;1/5,2/5,3/5,4/5\;\biggl|\;1/6,2/6,3/6,4/6,\fr・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)数列{an}を初項2，公比2の等比数列，数列{bn}を初項2，公差2の等差数列とし，cn=anbnとする．
(i)a_{10}=[ア]である．
(ii)bn=a_{10}のとき，n=[イ]である．
(iii)数列{cn}の初項から第n項までの和をSnとすると，
Sn=4{2n([ウ])+1}
である．
(2)xについての3次方程式
x3+(a-3)x2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0
の1つの解が3・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第2問

次のような群にわかれた数列がある．
(1),(2,4),(5,7,9),(10,12,14,16),・・・
（第2群の初項は第1群の末項に1を加えたものとし，第3群の初項は第2群の末項に1を加えたものとする．以下同様に第n群の初項は第n-1群の末項に1を加えたものとする．第n群は公差2，項数nの等差数列である．）
このとき次の問に答えよ．
(1)第n群に含まれる項の総和は[カ]n3+[キ]n2+[ク]nである．
(2)第1群から第n群に含まれるすべての項・・・

　公立 九州歯科大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)頂点間の距離が24であり，焦点が(20,0)と(-20,0)である双曲線の方程式を求めよ．
(2)初項をa1=4とする数列{an}と初項をb1=1とする数列{bn}に対して，cn=\sqrt{anbn}，dn=\sqrt{\frac{an}{bn}}とおく．ただし，an＞0，bn＞0とする．数列{cn}が公差2の等差数列となり，数列{dn}が公比3の等比数列となるとき，a5とb5の値を求めよ．
(3)関数f(x)=Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+Fが
f(-x)=-f(x),\lim_{・・・

　公立 秋田県立大学 2013年 第4問

初項6，公差3の等差数列を{an}とし，{bn}，{cn}，{dn}を一般項が次の式で定められる数列とする．
bn=Σ_{k=1}nak(n=1,2,3,・・・)
cn=\frac{1}{bn}(n=1,2,3,・・・)
dn=Σ_{k=1}nck(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(4)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)anをnを用いて・・・

　国立 大阪大学 2012年 第4問

5次式f(x)=x5+px4+qx3+rx2+sx+t(p,q,r,s,t　は実数　)について考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)数列f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)が等差数列であることと，
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+lx+m(l,m　は実数　)
と書けることは互いに同値であることを示せ．
(2)f(x)は(1)の条件をみたすものとする．αを実数，kを3以上の自然数とする．k項からなる数列
f(α),f(α+1),f(α+2),・・・,f(α+k-1)
が等差数列・・・

　国立 防衛医科大学校 2012年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)以下の条件(ア)，(イ)を満たす正の整数は，小さい順に並べると，等差数列になる．この数列の初項と公差を求めよ．
\mon[(ア)]13で割ると余りが2となる．
\mon[(イ)]11で割ると商が奇数，余りが3となる．
(2)正六角形ABCDEFの辺CDの中点をM，CEとAMの交点をNとする．このとき，△NEAの面積は△NCMの面積の何倍となるか．
(3)極限値\lim_{n→\・・・

　国立 岩手大学 2012年 第3問

初項がa1=-35である数列{an}の階差数列を{bn}とする．すなわち，
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・)
である．{bn}が等差数列で，その初項はb1=-19，公差は4であるとき，次の問いに答えよ．
(1)自然数nに対し，bnをnで表せ．
(2)自然数nに対し，anをnで表せ．
(3)数列{an}の初項から第24項までの和を求めよ．

　国立 岩手大学 2012年 第3問

初項がa1=-35である数列{an}の階差数列を{bn}とする．すなわち，
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・)
である．{bn}が等差数列で，その初項はb1=-19，公差は4であるとき，次の問いに答えよ．
(1)自然数nに対し，bnをnで表せ．
(2)自然数nに対し，anをnで表せ．
(3)数列{an}の初項から第24項までの和を求めよ．

　国立 宮城教育大学 2012年 第2問

a,b,cは相異なる実数で，abc=-27を満たしている．さらに，a,b,cはこの順で等比数列であり，a,b,cの順序を適当に変えると等差数列になる．このとき，a,b,cを求めよ．