「等差数列」について

　私立 北海学園大学 2012年 第5問

等差数列{an}の初項から第n項までの和をSnで表す．S4=1152，S_{10}=2640であるとき，次の問いに答えよ．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)数列{an}の初項と公差を求めよ．
(2)an＜100を満たす最小のnを求めよ．
(3)Snの最大値とそのときのnの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第5問

初項が4，公差が8の等差数列を，初項から順に，2n個の項が第n群に含まれるように分けていく．
4,12|20,28,36,44|52,60,68,76,84,92|・・・
{\small第1群}\qquad{\small第2群}\qquad\qquad\qquad{\small第3群}
たとえば，60はこの数列の第3群の小さい方から2番目の項である．ただし，縦線|は群の区切りを表し，n=1,2,3,・・・である．
(1)第n群の最初の項と最後の項を，それぞれnを用いて・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

{θk}を初項0，交差π/4の等差数列，{rk}を初項1，公比1/2の等比数列とし，自然数kに対して，行列Ak，Bkを
Ak=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&rksinθk\
rksinθk&-rkcosθk
\end{array}),Bk=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&-rksinθk\
-rksinθk&-rkcosθk
\end{array})
とおく．Ck=AkA_{k+1}，Dk=BkB_{k+1}とすると・・・

　私立 中央大学 2012年 第1問

等差数列{an}を
an=1+3(n-1)(n=1,2,3,・・・)
と定めるとき，以下の設問に答えよ．
(1)新しく数列{bn}を
bn=a_{2n}(n=1,2,3,・・・)
と定める．このときΣ_{n=1}^{10}bnを求めよ．
(2)自然数kに対し，新しく数列{cn}を
cn=a_{kn}(n=1,2,3,・・・)
と定める．このとき
800≦Σ_{n=1}^{10}cn≦900
となるkの値を求めよ．

　私立 広島工業大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△ABCにおいて，∠A=π/3,∠B=π/4,AB=6√2のとき，△ABCの外接円の半径を求めよ．
(2)空間のベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcがある．ベクトルa=(1,2,-3)，ベクトルb=(0,1,-1)，|ベクトルc|=1，ベクトルa⊥ベクトルc，ベクトルb⊥ベクトルcとするとき，ベクトルcを成分で表せ．
(3)数列{an}は初項が8，公差が14の等・・・

　私立 東北工業大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)先生2人と生徒4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生2人が隣り合うような座り方は全部で[][]通りある．
(2)赤球と白球が3個ずつ入っている袋から同時に3個の球を取りだすとき，赤球2個，白球1個である確率は\frac{[][]}{20}である．
(3)2つのベクトルをベクトルa=(√3,7)，ベクトルb=(-√3,1)とし，tは実数とする．ベクトルa+tベクトルbの大きさはt=-[][]のとき最小となり，最小・・・

　私立 昭和大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)0≦x＜2πのとき，次の不等式を解け．
4sin2x+(2-2√2)cosx+√2-4≧0
(2){an}(n≧1)は初項3，公差4の等差数列，{bm}(m≧1)は初項1000，公差-5の等差数列とする．
(i)2つの等差数列の共通項の個数を求めよ．
(ii)2つの等差数列の共通項の総和を求めよ．
(3)3人がじゃんけんをして，1人だけ勝者を決める．3人はそれぞれグー，チョキ，パー・・・

　私立 杏林大学 2012年 第3問

0＜θ＜π/3を満たすθと正の実数pに対して，a1=log4(psinθ)，a2=log4(sin2θ)，a3=log4(sin3θ)とする．
(1)a1=a2=a3となるのは，
p=\frac{[ア]+\sqrt{[イ]}}{[ウ]},θ=\frac{[エ]}{[オ]}π
のときである．
(2)3つの数a1,a2,a3がこの順に等差数列をなしているとする．このとき，
p＞\frac{[カ]}{[キ]}
となる．pをこの範囲で変化させたとき，a2+a3・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2012年 第2問

nを自然数，cおよびdを実数として，数列{an}を初項c，公差dの等差数列，数列{bn}を初項3，公差2の等差数列とするとき，以下の設問に答えなさい．
(1)d≠0のとき，
Σ_{k=1}ne^{ak}=[1]
となる．ただし，eは自然対数の底とする．
(2)数列{fn}の第n項をfn=bne^{an}と定義する．d=-0.08のとき，fnの値が最大になるのはn=[2]のときである．

　私立 東京女子大学 2012年 第3問

初項a，公差dの等差数列{an}と，初項b，公比rの等比数列{bn}があり，数列{cn}はcn=an+bnにより定まる数列とする．a,b,d,rが全て正の整数で，c1=4，c2=9，c3=17のとき，以下の設問に答えよ．
(1)a,b,d,rの値を求めよ．
(2)数列{cn}の初項から第n項までの和を求めよ．