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初項1，公差2の等差数列{an}に対して，数列{bn},{cn},{dn}をそれぞれ
bn=\frac{2n+1}{an},cn=log3bn,dn=Σ_{k=1}^{n}ck
で定める．このとき，
dn=log3([カ]n+[キ])
となる．さらに，dnが整数となるようなnを小さい順にm個並べて，その和を求めると，
\frac{[ク]^{m+1}+[ケ]m+[コ]}{4}
となる．
私立 明治大学 2011年 第1問次の各問の[]に数値を入れよ．
(1)a1,a2,a3,・・・を初項が-15，公差が整数dの等差数列とする．このときa4＜0＜a5ならば，d=[1]となり，
Σ_{n=1}5(-1)^{n-1}nan=[2]
である．
(2)1から4までの数字が，1つずつ書いてある4枚のカードがある．この中から同時に2枚を取り出し，大きい方の数字をaとし，小さい方の数字をbとするとき，2a-bを得点とする．このとき，得点の期待値は，[3]であり，得点が[3]未満となる確率は，[4]で・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問定数a,bに対し，3つの数a,-2a,bはこの順序で等比数列をなす．また，適当に並べかえると初項が1，公差がdの等差数列になる．このとき，a,b,dの値を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第6問数列{an}は，初項1，公差5/2の等差数列で，数列{bn}は，初項2，公差7/4の等差数列である．このとき，次の設問に答えよ．
(1)あるanとあるbmが同じ値をとるものを小さい順にc1,c2,c3,・・・とする．このとき，最初からの3項c1,c2,c3の値を求めよ．
(2)一般項cnをnの式で表せ．
私立 立教大学 2011年 第1問下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．
(2)公差1/5，初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．
(3)空間に・・・
私立 北海学園大学 2011年 第3問数列{an}を初項a，公差dの等差数列とし，a5=108とする．また，{an}の初項から第n項までの和をSnとし，S_{11}＞0，S_{12}＜0とする．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)aをdを用いて表せ．
(2)dの値の範囲を求めよ．
(3)an＜0となる最小のnの値を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第6問数列{an}は初項200，公差dの等差数列であり，{an}の第15項から第20項までの和が309であるとする．{an}の初項から第n項までの和をSnとおく．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)dの値を求めよ．
(2)an＜0となるような最小の自然数nを求めよ．また，Snの最大値を求めよ．
(3)bn=Sn(n=1,2,3,・・・)によって定義される数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第4問数列{an}を初項a，公差dの等差数列とし，a5=108とする．また，{an}の初項から第n項までの和をSnとし，S_{11}＞0，S_{12}＜0とする．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)aをdを用いて表せ．
(2)dの値の範囲を求めよ．
(3)an＜0となる最小のnの値を求めよ．
私立 立教大学 2011年 第3問数列{an}は次のように定められている．初項a1=0であり，すべての自然数nに対して
a_{n+1}=-an+\frac{1+(-1)^{n+1}}{2}
が成り立つ．このとき，次の問に答えよ．
(1)a3,a4を求めよ．
(2)cを定数としてbn=(-1)n(an+c)とおく．{bn}が等差数列になるためにはcをどのように定めればよいか．cの値を求めよ．
(3)数列{an}の一般項をnを用いて表せ．
(4)数列{an}の第2n項までの2乗の和S_{2n}={a1}2+{a2}2+・・・+{a_{2n}}2を求めよ．
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄アに①～④のいずれかを記入せよ．また空欄イ～スに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)実数x,yに対して，x2+y2≦1は「-1≦x≦1かつ-1≦y≦1」であるための何条件かを，①「必要条件」，②「十分条件」，③「必要十分条件」，④「必要条件でも十分条件でもない」のうちから選択すると，[ア]となる．
(2)3x2-xy-2y2-x+6y+kが，x,yの整数係数の1次式の積に因数分解されるとき，k=[イ]である．・・・
